¿Existen algoritmos de poli tiempo para determinar si un gráfico es casi bipartito?

Dado un gráfico G no dirigido, podemos decir que G es casi bipartito si eliminar k bordes (o vértices) lo haría bipartito.

¿Existen algoritmos de poli tiempo para determinar si una gráfica es exacta o aproximadamente casi bipartita?

La versión de vértice se llama "ciclo impar transversal"; es NP completo pero manejable con parámetros fijos. Ver:

Yannakakis, Mihalis (1978), "Problemas de eliminación completa de nodos y bordes de NP", Actas del 10º Simposio de ACM sobre Teoría de la Computación (STOC '78), págs. 253–264, doi: 10.1145 / 800133.804355 .

Reed, Bruce; Smith, Kaleigh; Vetta, Adrian (2004), "Encontrar ciclos impares transversales", Cartas de investigación de operaciones, 32 (4): 299–301, doi: 10.1016 / j.orl.2003.10.009 .

Hüffner, Falk (2005), "Ingeniería de algoritmos para una bipartición de gráficos óptima", Algoritmos experimentales y eficientes: 240–252, doi: 10.1007 / 11427186_22 .

La versión de borde se ha llamado "bipartización de borde"; también es NP-complete pero manejable con parámetros fijos. Ver:

Guo, Jiong; Gramm, Jens; Hüffner, Falk; Niedermeier, Rolf; Wernicke, Sebastian (2006), "Algoritmos de parámetros fijos basados ​​en la compresión para el conjunto de vértices de retroalimentación y la bipartización de bordes", JCSS 72 (8): 1386–1396, doi: 10.1016 / j.jcss.2006.02.001 .

(agregado después del comentario de daniello):

$O(\sqrt{\log n})$

$O(\sqrt{\log n})$

Khot, S., Sobre el poder de los juegos únicos de 2 rondas y 1 probador, STOC '02, pp. 767–775.

Wernicke, S., Sobre la trazabilidad algorítmica del análisis de polimorfismo de un solo nucleótido (SNP) y problemas relacionados. Tesis de maestría, Wilhelm-Schickard-Institut für Informatik, U. Tübingen (2003)