Dureza NP en gráficos de Cayley

¿Qué se sabe sobre la complejidad de los problemas NP-hard en los gráficos Cayley?

Suponga que la gráfica se da explícitamente como la tabla de multiplicación del grupo y la lista de generadores. Entonces la longitud de entrada es el tamaño de la gráfica. ¿Podemos resolver problemas de NP completo en tales gráficos (camarilla máxima / corte máximo) en tiempo polinómico?

¿Qué pasa con algunos casos especiales de grupos? Por ejemplo, (también conocido como gráficos circulantes) o Z log ( n ) 2 . Es decir, la entrada al problema es el conjunto de generadores (y 1 n para representar el tamaño del gráfico).$\mathbb{Z}_n$$\mathbb{Z}_2^{\log(n)}$$1^n$

Debido a que el tamaño de entrada (una descripción del grupo y sus generadores) puede ser mucho más pequeño que el gráfico en sí, incluso los problemas estándar de optimización de gráficos en tiempo polinómico pueden volverse difíciles en los gráficos de Cayley. Por ejemplo, los caminos más cortos en los gráficos circulantes (un caso especial de los gráficos de Cayley) son NP completos; ver "Enrutamiento en gráficos circulantes", Cai et al, COCOON 1999, doi: 10.1007 / 3-540-48686-0_36

Por supuesto, eso no se aplica al enunciado exacto del problema que da (donde el grupo se da como una tabla de multiplicación, en sí mismo un objeto de tamaño comparable al gráfico de Cayley), pero indica la necesidad de cierta atención.