Complejidad de encontrar una segunda solución dada una solución correcta a un problema NP-completo

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Estoy tratando de averiguar si hay resultados generales o ejemplos sobre la completitud NP del problema de encontrar una segunda solución a un problema NP-completo. Más precisamente, estoy interesado en cualquier problema de la siguiente forma:

Dada una solución a una instancia de un problema NP-completo, ¿hay una solución para ? $S$ $I$ $S' \neq S$ $I$

Se agradecería cualquier ejemplo de problemas de este tipo, tanto NP-completo como no, o trabajo general, o incluso lo que se llama este tipo de problema (para que pueda hacer mi propia búsqueda).

Otra pregunta aborda este problema específicamente en relación con el SAT.

Espero no preguntar algo realmente básico; no parece haber ningún ejemplo en Garey y Johnson de este tipo de cosas.

Gracias
Mark C.

— Mark C.
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Mark, si cstheory.stackexchange.com/questions/1639/… responde a su pregunta, hágamelo saber y podemos marcarlo como un duplicado. Estoy preguntando porque su pregunta parece bastante abierta, y tal vez las respuestas allí podrían ayudar

— Suresh Venkat

Ah, sí, parece responderlo. Claramente, "Otro problema de solución" es lo que estaba buscando. ¡Gracias!

— Mark

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La respuesta de Tsuyoshi parece bastante distinta de las otras, por lo que no estoy seguro de que tenga sentido cerrar esta pregunta. Tal vez Mark, ¿podría agregar una nota a la pregunta reenviando a los lectores a la otra pregunta (que es específica del SAT)?

— Suresh Venkat

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La pregunta parece resolverse mientras escribía esta respuesta, pero déjame publicar mi respuesta de todos modos.

Yato y Seta [YS03] (ambos son mis colegas cuando era estudiante) proponen un marco general para demostrar la integridad de NP de este tipo de problemas, donde se denominan problemas de otra solución o ASP y prueban la integridad de NP de Los ASP de muchos rompecabezas. Consideran una noción restringida de reducciones entre problemas de relación llamadas reducciones ASP, y muestran que la dureza NP de los ASP se conserva bajo las reducciones ASP y muestran que muchas reducciones conocidas pueden verse o modificarse a las reducciones ASP entre problemas de relaciones naturales.

[YS03] Takayuki Yato y Takahiro Seta. Complejidad e integridad de encontrar otra solución y su aplicación a los rompecabezas. Transacciones de IEICE sobre Fundamentos de Electrónica, Comunicaciones y Ciencias de la Computación , E86-A (5): 1052-1060, mayo de 2003.

— Tsuyoshi Ito
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Conozco a alguien que está considerando esto como una posible dirección para una tesis doctoral, y hablamos brevemente al respecto, aunque no sé nada sobre el área. No parece que haya habido mucho seguimiento desde el documento que cita, aunque quizás mis habilidades de búsqueda son débiles. ¿Conoces algún documento importante desde 2003?

— Aaron Sterling

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@ Aaron: Hay otros problemas que se muestran como FNP completos bajo la reducibilidad ASP. Además, hay varios documentos sobre este tema de Takayuki y otros (incluido uno en el que soy coautor :)), y Takayuki escribió una tesis doctoral sobre este tema. Una de las mejoras posteriores es una formulación basada en problemas prometedores, que se vuelve esencial particularmente cuando tratamos con la integridad de PSPACE y la integridad de EXP de ASP. Desafortunadamente, ninguno de los documentos parece estar disponible gratuitamente (me siento estúpido, pero ni siquiera puedo acceder a mi propio documento detrás del muro de pago). Puede contactarlo.

— Tsuyoshi Ito

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+1 para una gran respuesta, y para "incluso yo no puedo acceder a mi propio periódico detrás del muro de pago", jeje

— Daniel Apon

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Dado un circuito de Hamilton en un gráfico, encuentre otro circuito de Hamilton. Esto es completo de FNP. Curiosamente, hay problemas en los que la "otra solución" está garantizada por un argumento de paridad. Por ejemplo: dado un circuito de Hamilton en un gráfico de 3 regulares, encuentre un segundo circuito de Hamilton. Tenga en cuenta que encontrar un circuito hamiltoniano en un gráfico de 3 regulares es NP-completo. Encontrar el segundo, dado que el gráfico es hamiltoniano, está en PPA.

Vea mi publicación de blog para más detalles.

— Shiva Kintali
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NAE-SAT también. siempre tiene un número par de soluciones.

— Suresh Venkat

Según la dicotomía anterior, otro NAE-SAT es polinomialmente solucionable (como se indica en el documento).

— Mohammad Al-Turkistany

Seguro. pero es mucho más fácil para NAE-SAT: toma la tarea dada y dale la vuelta. tiempo lineal! :)

— Suresh Venkat

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Laurent Juban en Teorema de dicotomía para el problema de satisfacción única generalizado demostró un teorema de dicotomía para otro SAT definido como:

Entrada: una fórmula proposicional y una asignación satisfactoria (modelo) de $\phi$ $m$ $\phi$

Pregunta: ¿Hay otra asignación satisfactoria de diferente de ? $\phi$ $m$

Aquí un extracto del artículo con el teorema de la dicotomía:

Teorema 1 (teorema de dicotomía). Sea un conjunto finito de relaciones lógicas. Si satisface una de las condiciones (1) a (6) a continuación, OTRO SAT (S) y UNIQUE SAT (S) son solucionables en tiempo polinómico. De lo contrario, OTRO SAT (S) es completo y SAT ÚNICO es duro. $S$ $S$ $NP$ $coNP$

Toda relación en es 0-válida y 1-válida. $S$

Toda relación en es complementaria. $S$

Toda relación en es Horn. $S$

Toda relación en es anti-cuerno. $S$

Toda relación en es afín. $S$

Cada relación en es 2SAT. $S$

— Mohammad Al-Turkistany
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S = {⊥, x \lor y \lor \neg z, x \lor \neg y \lor \neg z}

$S=\{\bot,x\lor y\lor\neg z,x\lor\neg y\lor\neg z\}$

S

$S$

S

$S$

S

$S$

⊥

$\bot$

S^{'}

$S'$

S^{'} = S ∖ {⊥}

$S'=S\setminus\{\bot\}$ obedece la condición 1, por lo tanto, tiene al menos dos asignaciones satisfactoriamente dadas explícitamente.

— Emil Jeřábek apoya a Monica el

S

$S$

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Aquí hay otro ejemplo de este artículo LA COMPLEJIDAD COMPUTACIONAL DE RECONOCER CONJUNTOS CRÍTICOS :

$NP$

$G$

Pregunta : ¿Hay otra partición de borde diferente de la dada?

$NP$

$P$ $P$

Pregunta : ¿Hay otra terminación para un cuadrado latino?

— Mohammad Al-Turkistany
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