Intersección de idiomas en NP

¿Puede la intersección de dos idiomas en NP que no son NP completos ser NP completos?

¿Se puede completar la intersección de dos idiomas en coNP que no están completos en coNP?

¿Puede la intersección de dos idiomas uno en coNP pero no completo y otro en NP pero no NP completo ser NP completo o coNP completo?

complexity-classes np

— T ....
fuente

Muy interesante. :)

— Michael Wehar

Si P = NP, entonces la respuesta es NO. En este caso, los únicos idiomas que no son NP-complete (coNP-complete) son el conjunto vacío y

Σ^{*}

$\Sigma^*$

— Gamow

Si P no es igual a NP, existen los problemas intermedios de NP ... cualquier ejemplo que sugiera es natural. Uno.

— ARi

Solo un comentario extendido para explicar mejor el comentario de ARi (lo estaba escribiendo mientras lo veía).

Es suficiente utilizar un enfoque de "gran brecha" similar al utilizado en el teorema de Lardner; por ejemplo:

$A_1 = \{ x \mid x \in SAT \land f(|x|) \text { is even}\} \cup \{x \mid f(|x|) \text{ is odd} \}$

$A_2 = \{ x \mid x \in SAT \land f(|x|) \text { is odd}\} \cup \{x \mid f(|x|) \text{ is even} \}$

Donde es una función creciente lo suficientemente lenta computable en tiempo polinómico. Véase, por ejemplo, su construcción en la prueba del teorema de Ladner en el Apéndice A.1 de Lenguas uniformemente duras . $f$

Por construcción no son NPC, sino $A_1, A_2$ $A_1 \cap A_2 = SAT$

— Marzio De Biasi
fuente

¿Por qué

no son NPC?

A_{1}

$A_1$

A_{2}

$A_2$

— Mateus de Oliveira Oliveira

@MateusdeOliveiraOliveira: por diagonalización retrasada

no es NPC (

es un problema NP-intermedio artificial); ver la prueba vinculada para más detalles. Por supuesto, debemos suponer que

; el caso

ya ha sido descartado por Gamow en el comentario anterior.

{x ∣ x \in S A T \land f (| x |) is even}

$\{ x \mid x \in SAT \land f(|x|) \text{ is even}\}$

A_{1}

$A_1$

P \neq N P

$P \neq NP$

P = N P

$P = NP$

— Marzio De Biasi

¿No se puede considerar cualquier función polytime?

— ARi

@ARi: no, debe ser lo suficientemente lento como para crear espacios grandes para evitar la completitud de NP (para permitir la diagonalización retrasada). Intentaré escribir una prueba formal en los próximos días.

— Marzio De Biasi

f

$f$