Clases de complejidad potencialmente iguales sin relativizaciones contradictorias conocidas

¿Cuáles son algunos ejemplos de pares de clases de complejidad y tales que $A$ $B$

no sabemos si , y $A=B$
tampoco conocemos relativizaciones contradictorias (es decir, no conocemos los oráculos y manera que y )? $P$ $Q$ $A^P = B^P$ $A^Q \ne B^Q$

Para formular la pregunta de otra manera, ¿cuáles son algunas excepciones a la heurística de que si no se pueden resolver relativizaciones contradictorias, entonces es fácil resolver la cuestión de la igualdad directamente?

cc.complexity-theory complexity-classes relativization

— Timothy Chow
fuente

¿Serían suficientes dos clases A y B para las cuales no sabemos cómo demostrar una separación de oráculo entre A y B para responder a su pregunta? (Suponiendo que sea posible que A y B sean iguales.)

— Robin Kothari

¿Aceptaría ejemplos sobre las implicaciones entre las igualdades, en lugar de las igualdades individuales? Por ejemplo, no sabemos si NP = UP implica que el PH colapsa, pero tampoco tenemos un oráculo en el que esta implicación sea falsa.

— Joshua Grochow

@JoshuaGrochow: Eso es interesante, aunque estoy un poco más interesado en el tipo específico de ejemplo que describí.

— Timothy Chow

@Robin Kothari: Si no conocemos un oráculo Q, a fortiori no conocemos los oráculos P y Q, por lo que la única forma en que veo (A, B) para satisfacer sus requisitos pero no los míos es si sabemos que A = B pero no conocemos un oráculo que los separe. Supongo que puede ser interesante ver un ejemplo de A y B de tal manera que A = B, pero es plausible (pero no se sabe) que podrían estar separados por un oráculo, pero esto no es realmente lo que estaba pidiendo.

— Timothy Chow

Respuestas:

Creo que el mayor ejemplo de este tipo en la actualidad es (tiempo polibomial cuántico) frente a (la jerarquía de tiempo polinomial). Se ha realizado un esfuerzo significativo para separarlos en relación con un oráculo, sin éxito. (Por supuesto, un oráculo lo suficientemente poderoso los hará iguales). Y el resultado de contención más conocido es que está en $BQP$ $PH$ $BQP$ . $PP$

Algunas referencias para ataques al problema del oráculo: http://arxiv.org/abs/0910.4698 http://arxiv.org/abs/1007.0305

— Ryan Williams
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En realidad el mejor resultado conocido es

, donde

es (entre otras cosas) la más grande sublcass GAP-definible de

tal que

. No conozco ningún interés en la clase

aparte de su relación con

y con

B Q P \subseteq A W P P \subseteq P P

$\mathsf{BQP \subseteq AWPP \subseteq PP}$

A W P P

$\mathsf{AWPP}$

P P

$\mathsf{PP}$

P P^{A W P P} = P P

$\mathsf{PP^{AWPP} = PP}$

A W P P

$\mathsf{AWPP}$

B Q P

$\mathsf{BQP}$

P P

$\mathsf{PP}$ , por lo que, como refinamiento, este es un punto un poco técnico, pero ahí lo tienes.

— Niel de Beaudrap

En este sentido, tampoco se sabe cómo separar BQP de AM, o incluso QMA de AM.

— Robin Kothari

¿Hay algún oráculo que separe de ? $\mathsf{P}^{\#\mathsf{P}}$ $\mathsf{PSPACE}$

— Ryan O'Donnell
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Estoy bastante seguro de que la pregunta tenía una intención más retórica, es decir, "Creo que esta es una respuesta, pero tal vez hay un oráculo conocido que no conozco"

— Joshua Grochow

Si, gracias Josh. ¿Conoces uno? Es muy difícil de buscar, pero recuerdo no haber podido conocer la existencia la última vez que lo intenté.

— Ryan O'Donnell