¿Problemas naturales en no en ?

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¿Hay algún problema natural en que no se sabe (se sabe que se cree) en ? $NP \cap coNP$ $UP \cap coUP$

Obviamente, el más grande que todos conocen en es la versión de decisión de factoring (no tiene un factor de tamaño como máximo k), pero eso es de hecho en . $NP \cap coNP$ $UP \cap coUP$

— Joshua Grochow
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Aunque técnicamente esto debería ser un wiki de la comunidad ya que estoy buscando una lista, no conozco NINGÚN problema, por lo que no espero más de una respuesta (y cuando llegue, merece algo de crédito). Si resulta que hay una letanía de tales problemas, entonces lo cambiaré a un wiki de la comunidad.

— Joshua Grochow

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¿Podría definir UP o dar un enlace?

— Emil

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Si bien se sabe que los juegos de paridad están en ambos, se ha afirmado que no se sabe que los juegos de paridad estocásticos se encuentren en UP intersect coUP.

— Lev Reyzin
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Estoy aceptando esto como "la" respuesta porque es la única que no involucra problemas prometedores :). (Lo siento, Andy.) Además, aunque los respondedores no tenían forma de saber esto, es exactamente lo que estaba buscando, ya que me inspiró a hacer esta pregunta después de leer esta respuesta a una pregunta diferente: cstheory.stackexchange.com/questions/79/ ... (que era sobre juegos de paridad).

— Joshua Grochow

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Los problemas de celosía son una buena fuente de candidatos. Dada una base para una red en , se puede buscar un vector de red diferente de cero cuya norma ( ) sea lo más pequeña posible; Este es el 'problema de vector más corto' (SVP). Además, dada una base para y un punto , se puede pedir un vector reticular lo más cercano posible a ; Este es el 'problema de vector más cercano' (CVP). $L$ $R^n$ $\ell_2$ $L$ $t \in R^n$ $t$

Ambos problemas son NP-difíciles de resolver exactamente. Aharonov y Regev mostraron que en (NP coNP), uno puede resolverlos dentro de un factor : $\cap$ $O(\sqrt{n})$

http://portal.acm.org/citation.cfm?id=1089025

He leído el documento, y no creo que haya indicios de su trabajo de que se pueda hacer esto en UP coUP, y mucho menos en UP coUP. $\cup$ $\cap$

Un tecnicismo: como se dijo, estos son problemas de búsqueda, por lo que, estrictamente hablando, debemos tener cuidado con lo que queremos decir cuando decimos que están en una clase de complejidad. Usando una variante decisional del problema de aproximación, el problema de decisión del candidato que obtenemos es un problema prometedor : dada una red , distinga entre los dos casos siguientes: $L$

Caso I: tiene un vector distinto de cero de la norma ; $L$ $\leq 1$

Caso II: no tiene un vector distinto de cero de la norma . (para alguna constante ) $L$ $\leq C\sqrt{n}$ $C > 0$

Este problema está en Promise-NP Promise-coNP, y podría no estar en Promise-UP o Promise-coUP. Pero supongamos por el momento que no está en Promise-UP; Esto no parece dar un ejemplo de un problema en (NP coNP) UP. La dificultad proviene del hecho de que NP coNP es una clase semántica. (Por el contrario, si identificamos un problema en Promise-NP Promise-P, entonces podríamos concluir P NP. Esto se debe a que cualquier máquina NP que resuelva un problema de promesa también define un lenguaje NP que no es más fácil que .) $\cap$ $\cap$ $\setminus$ $\cap$ $\setminus$ $\neq$ $\Pi$ $L$ $\Pi$

— Andy Drucker
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¡Muy interesante! Sin embargo, creo que el "tecnicismo" de las clases de promesa es muy relevante. Por ejemplo, Valiant-Vazirani muestra que PromiseUP es NP-hard bajo reducciones aleatorias, pero dudo que tal cosa sea cierta para UP. (De hecho, si VV puede ser aleatorizado y esto fuera cierto, entonces tendríamos NP = UP. Por supuesto, no hay muchas consecuencias

— negativas

1

Ese es un buen punto, y no había pensado en VV en esos términos antes (como hablar de Promise-UP). Aquí, por una reducción aleatoria para prometer el problema nos referimos a reducciones aleatorias que funcionan whp dado cualquier solucionador para ; no podemos insistir en que el solucionador solo se alimente con instancias que cumplan la promesa , ya que en VV esperamos algunas instancias con soluciones no únicas.

Π

$\Pi$

Π

$\Pi$

Π

$\Pi$

— Andy Drucker

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Bajo los supuestos de desrandomización estándar, el isomorfismo gráfico está en NP co-NP. $\cap$

— Lance Fortnow
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Lance: ¿tienes un puntero sobre cómo mostrar que GI no está en UP o no en co-UP? No es obvio para mí cómo mostrar que GI no puede reducirse al espacio de registro a GI restringido a gráficos rígidos (aquellos sin automorfismos no triviales); Hay una reducción simple de Turing.

— András Salamon

No sé ninguna consecuencia interesante de GI en UP o, para el caso, GI en P.

— Lance Fortnow

@ AndrásSalamon: Acabo de notar tu comentario (de hace un par de años). Creo que estoy siendo muy lento hoy, pero no veo la "reducción simple de Turing" de GI a GI en gráficos rígidos. ¿Podrías dar más detalles?

— Joshua Grochow

@JoshuaGrochow: No estoy seguro de los detalles ahora, pero creo que esto fue solo una referencia a una de las formas estándar de rigidizar gráficos, por ejemplo, reemplazando cada borde por un dispositivo apropiado. No creo que haya querido implicar nada acerca de que esto sea eficiente .

— András Salamon