Caos y la pregunta

Estoy interesado en aprender conexiones entre el "caos" o, más ampliamente, los sistemas dinámicos y la pregunta Aquí hay un ejemplo del tipo de literatura que estoy buscando:$P{=}NP$

Ercsey-Ravasz, Mária y Zoltán Toroczkai. "La dureza de la optimización como caos transitorio en un enfoque analógico para satisfacer la restricción". Nature Physics 7, no. 12 (2011): 966-970. ( Enlace del diario ).

¿Alguien ha escrito una encuesta o ha hecho un compendio bibliográfico?

el papel que cita por Ercsey-Ravasz, Toroczkaies muy transversal; encaja con / toca varias líneas de investigación completa de problemas / complejidad / dureza de NP. La conexión con la física estadística y las gafas giratorias se descubrió principalmente a través de "transiciones de fase" a mediados de la década de 1990 y eso ha llevado a una gran cantidad de trabajo, ver Gogioso [1] para una encuesta de 56p. la transición de fase coincide con lo que se conoce como "el límite de la cuchilla de restricción" en [2]. el mismo punto de transición aparece en análisis muy teóricos de la complejidad / dureza computacional, por ejemplo, [3] que también se relacionan con los primeros estudios de comportamiento de punto de transición en problemas de camarilla por Erdos. [4] es una encuesta / video conferencia sobre transiciones de fase y complejidad computacional por Moshe Vardi. [5] [6] son ​​descripciones generales del comportamiento de transición de fase a través de problemas completos de NP por Moore, Walsh.

entonces hay un estudio disperso pero quizás creciente de las diversas conexiones de los sistemas dinámicos con complejidad y dureza computacional en una variedad de contextos. Hay una conexión general encontrada en [7] que posiblemente explica algunas de las razones subyacentes para la frecuente "superposición". Las referencias [8] [9] [10] [11] son ​​diversas pero muestran un tema recurrente / aspecto transversal entre los problemas completos de NP y varios sistemas dinámicos. En estos documentos hay algunos conceptos / ejemplos de un enlace híbrido entre sistemas discretos y continuos.

El comportamiento caótico en los sistemas completos de NP se analiza en [11].

Una referencia algo similar a Ercsey-Ravasz / Toroczkai en el área de algoritmos cuánticos en que el sistema dinámico se ejecuta "aparentemente" en tiempo P [12]

En este artículo estudiamos un nuevo enfoque del algoritmo cuántico que es una combinación del algoritmo cuántico ordinario con un sistema dinámico caótico. Consideramos el problema de la satisfacción como un ejemplo de problemas NP-completos y argumentamos que el problema, en principio, puede resolverse en tiempo polinómico usando nuestro nuevo algoritmo cuántico.

[1] Aspectos de la física estadística en la complejidad computacional / Gogioso

[2] El límite del cuchillo de restricción / Toby Walsh

[3] La complejidad monótona de k-Clique en gráficos aleatorios / Rossman

[4] Transiciones de fase y complejidad computacional / Moshe Vardi

[5] Transiciones de fase en problemas NP-completos: un desafío para la probabilidad, la combinatoria y la informática / Moore

[6] Comportamiento de transición de fase / Walsh

[7] Determinar ecuaciones dinámicas es difícil / Cubitt, Eisert, Wolf

[8] El problema del sistema de estado estacionario es NP-duro incluso para sistemas dinámicos booleanos cuadráticos monótonos / Just

[9] Problemas de existencia de predecesor y permutación para sistemas dinámicos secuenciales / Barret, Hunt III, Marathe, Ravi, Rosenkrantz, Stearns. (también pasa por Problemas de análisis para sistemas dinámicos gráficos: un enfoque unificado a través de predicados gráficos )

[10] Un enfoque de sistemas dinámicos para la correspondencia de gráficos ponderados / Zavlanos, Pappas

[11] Sobre el comportamiento caótico de algunos problemas np-complete / Perl

[12] Nuevo algoritmo cuántico para estudiar problemas NP-completos / Ohya, Volovich

Existe una tendencia de investigación relativamente reciente (aproximadamente 15 años) de mezclar física estadística de sistemas desordenados y problemas discretos, combinatorios y de optimización. El enlace es a través de las probabilidades de Boltzmann, y la dureza computacional está relacionada con la multiplicación de estados metaestables del sistema físico. Los modelos de gafas giratorias son isomórficos demostrables a la mayoría de los problemas de optimización discretos.

Te aconsejo que comiences con esta tesis doctoral, allí encontrarás más referencias

Lenka Zdeborová. Física estadística de problemas de optimización dura en http://arxiv.org/abs/0806.4112

Un artículo clásico que, para ser sincero, no lo entiendo bien es:

David L. Donoho, Jared Tanner. Universalidad observada de las transiciones de fase en geometría de alta dimensión, con implicaciones para el análisis moderno de datos y el procesamiento de señales en http://arxiv.org/abs/0906.2530

Además, en gafas de sol, una introducción

Tommaso Castellani, Andrea Cavagna. Teoría del vidrio giratorio para peatones

Desafortunadamente, está detrás de un muro de pago, así que no puedo ver ese documento, pero al leer el resumen tiene al menos una similitud superficial con algunas "imágenes de dibujos animados" que he visto en la propagación de encuestas y se usa para resolver 3-SAT. Aquí hay una "caricatura" de Maneva, Mossel y Wainwright "Una nueva mirada a la propagación de encuestas y sus generalizaciones"

$\alpha_d$$\alpha_c$$\approx 4.2$

Sería interesante ver si las ubicaciones de las diferentes regiones fractales informadas por Ercsey-Ravasz y Toroczkai corresponden a los diferentes umbrales críticos notados en la propagación de la encuesta (o si estoy completamente equivocado y la similitud es realmente superficial).

Este documento, solución en tiempo polinómico de problemas de factorización prima y NP-complete con máquinas digitales de memcomputing, afirma un algoritmo eficiente para problemas NP-complete. Las máquinas digitales de memcomputing son sistemas dinámicos no lineales diseñados de tal manera que sus puntos de equilibrio corresponden a las soluciones de un problema de satisfacción booleana. La implicación más importante es que puede existir un sistema dinámico que resuelva eficientemente los problemas de NP completo. Llegan a la conclusión de que su resultado aún resuelve el problema P vs NP. P = NP se obtendría luego de probar formalmente que si existen equilibrios, el atractor global no admite órbitas periódicas y / o atractores extraños.

Referencia:

1- Traversa y Di Ventra, solución en tiempo polinómico de problemas de factorización prima y NP-completo con máquinas digitales de computación , Caos: un diario interdisciplinario de ciencia no lineal, volumen 27, número 2, 2017

2- Traversa, Ramella, Bonani y Di Ventra, Memcomputing NP-complete problemas en tiempo polinomial utilizando recursos polinomiales y estados colectivos , Science Advances, Volumen 1, Número 6, 2015.