Operaciones cuánticas del grupo Clifford y computación clásica

El grupo Clifford de operadores cuánticos es generado por las operaciones cuánticas:

• Z controlada ,
• Hadamard y
• $= |0\rangle\langle0| + i |1\rangle\langle1|$

Un circuito compuesto solo por estas puertas puede simularse eficientemente en una computadora clásica. Sin embargo, si entiendo correctamente, no todos los algoritmos clásicos se pueden implementar de manera eficiente utilizando las operaciones de grupo de Clifford, al menos hasta donde sabemos.

¿Existe una construcción para implementar, incluso de manera ineficiente o aproximadamente, un algoritmo clásico que utiliza las operaciones del grupo Clifford? Por ejemplo, ¿cómo implementa una puerta Toffoli usando las puertas del grupo Clifford, si es posible?

Como se señaló en un comentario anterior, si fuera posible implementar coherentemente una puerta Toffoli usando las puertas del grupo Clifford, entonces el grupo Clifford sería universal para el cálculo cuántico. Se señaló en la Sección 5 de este documento que algo aún más fuerte es cierto: hablando informalmente, si existe una clase de circuitos cuánticos que se pueden simular eficientemente de manera clásica, y que es universal para la computación clásica , entonces BQP = BPP. Por lo tanto, esperaríamos que las clases simulables de circuitos cuánticos no sean universales para la computación clásica.

Los circuitos del grupo Clifford en sí mismos son particularmente débiles y corresponden a la clase de complejidad Parity-L, como se mostró aquí .