La prueba de que los límites superiores del circuito para

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En la descripción oficial del problema de Clay para P versus NP se afirma que se seguiría mostrando que "cada lenguaje en [la clase de idiomas reconocibles en tiempo exponencial con una máquina de Turing determinista] puede ser calculado por una familia de circuitos booleanos tal que al menos para una , tiene menos puertas que el máximo necesario para calcular cualquier función booleana $P \neq NP$ $E$ $<B_n>$ $n$ $B_n$ $f: \{0,1\}^n \longrightarrow \{0,1\}$ "Sin embargo, la única referencia es que esto" es una observación intrigante de V. Kabanets ". ¿Podría alguien indicarme una versión publicada de esta implicación con la prueba?

cc.complexity-theory circuit-complexity

— David
fuente

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No creo que el documento de la otra respuesta contenga una respuesta a su pregunta. De hecho, no estoy seguro de que se haya publicado una prueba, porque el resultado se deriva de otros resultados bien conocidos.

La prueba de la declaración que desea es la siguiente:

contiene una función de máxima complejidad de circuito posible en cada longitud de entrada, simplemente definiendo una función que demuestra (usando alternancia) ser diferente de todas las funciones con complejidad de circuito no máxima. Esto es estándar y la idea de la prueba se puede encontrar en fuentes como el libro de texto de Arora y Barak. $\Sigma_3 E$
Si entonces , por el acolchado y el colapso de la jerarquía de tiempo polinómico a . $P = NP$ $\Sigma_3 E = E$ $P$
Por lo tanto, si entonces hay un lenguaje en con la máxima complejidad del circuito. Este es el contrapositivo de lo que quieres probar. $P = NP$ $E$

— Ryan Williams
fuente

Bien, supuse que serías el primero en responder.

— Mohammad Al-Turkistany

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También hay una respuesta en el documento de Kabanets y Cai. En el Teorema 10 demuestran que si

está en

, entonces

M C S P

$MCSP$

P

$P$

E^{N P}

$E^{NP}$ contiene una familia de funciones booleanas de máxima complejidad de circuito. Si

, entonces

y

, entonces, según el Teorema,

hecho contiene un lenguaje con la máxima complejidad.

P = N P

$P=NP$

M C S P \in P

$MCSP\in P$

E^{N P} = E

$E^{NP}=E$

E

$E$

— Andras Farago

1

buen punto, Andras! Uno de los cuantificadores en la parte

puede verse como la resolución de MCSP.

Σ_{3} E

$\Sigma_3 E$

— Ryan Williams

6

buscando en Google me encontró este artículo que fue publicado con la referencia a continuación.

Problema de minimización de circuito

Valentine Kabanets y Jin-Yi Cai

Estudiamos la complejidad del problema de minimización de circuitos: dada la tabla de verdad de una función booleana f y un parámetro s, decidimos si f puede realizarse por un circuito booleano de tamaño como máximo s. Argumentamos por qué es poco probable que este problema esté en P (o incluso en P / poli) al dar una serie de consecuencias sorprendentes de tal suposición. También argumentamos que probar que este problema es NP-completo (si es cierto) implicaría probar límites inferiores de circuito fuertes para la clase E, que aparece más allá de las técnicas conocidas actualmente.

Esto parece ser publicado a continuación.

resumen extendido en Actas del trigésimo segundo simposio anual de ACM sobre teoría de la computación (STOC'00), páginas 73-79, 2000. informe técnico, en coloquio electrónico sobre complejidad computacional TR99-045, 1999. http: // www. cs.sfu.ca/~kabanets/Research/circuit.html
resumen extendido en Actas del trigésimo segundo simposio anual de ACM sobre teoría de la computación (STOC'00), páginas 73-79, 2000. http://eccc.hpi-web.de/report/1999/045/

— Joshua Herman
fuente

Tenga en cuenta que esta respuesta no responde la pregunta anterior, pero proporciona la referencia en la que se originó esta pregunta.

— Joshua Herman