¿Cuáles son las relaciones entre esas hipótesis en la teoría de la complejidad de grano fino?

La teoría de la complejidad, a través de conceptos como la completitud de NP, distingue entre problemas computacionales que tienen soluciones relativamente eficientes y aquellos que son intratables. La complejidad "de grano fino" tiene como objetivo refinar esta distinción cualitativa en una guía cuantitativa en cuanto al tiempo exacto requerido para resolver problemas. Más detalles se pueden encontrar aquí: http://simons.berkeley.edu/programs/complexity2015

Aquí hay algunas hipótesis importantes:

ETH: - S A T requiere 2 δ n tiempo para algunos δ > 0 .$3$$SAT$$2^{\delta n}$$\delta > 0$

SETH: por cada , hay una k tal que k - S A T en n variables, las cláusulas m no se pueden resolver en 2 ( 1 - ε ) n p o l y m time.$\varepsilon > 0$$k$$k$$SAT$$n$$m$$2^{(1-\varepsilon)n}~poly~m$

Se sabe que SETH es más fuerte que ETH y ambos son más fuertes que , y ambos más fuertes que F T P ≠ W [ 1 ] .$P \neq NP$$FTP\neq W[1]$

Otras cuatro conjeturas importantes:

1. Conjetura de 3SUM: 3SUM en enteros en { - n 3 , … , n 3 } requiere n 2 - o ( 1 ) tiempo$n$$\{-n^3,…,n^3\}$$n^{2-o(1)}$

2. Conjetura de OV: los vectores ortogonales en vectores requieren n 2 - o ( 1 ) tiempo.$n$$n^{2-o(1)}$

3. Conjetura de APSP: la ruta más corta de todos los pares en nodos y pesos de bit O ( log n ) requiere n 3 - o ( 1 ) tiempo.$n$$O(\log n)$$n^{3-o(1)}$

4. Conjetura de BMM: Cualquier algoritmo "combinatorio" para la multiplicación de matrices booleanas requiere tiempo.$n^{3-o(1)}$

Se sabe que SETH implica la conjetura del VO (Ryan Willams, 2004). Además de la prueba de Ryan de que SETH$\implies$ OV Conjetura, no hay otras reducciones relacionadas con las conjeturas conocidas.

Mi pregunta: ¿Conoces otras hipótesis o conjeturas relacionadas en esta área? ¿Cuáles son las relaciones entre ellos?

Reconocimiento: los resultados enumerados son de las diapositivas de Virginia Vassilevska Williams, ella también me dio respuestas parciales a esta pregunta.

Enlace a diapositivas: http://theory.stanford.edu/~virgi/overview.pdf

Este es un documento reciente que presenta una hipótesis de tiempo exponencial fuerte no determinista (NSETH), que es una extensión de SETH.

$\epsilon >0$$k$$k$$2^{(1-\epsilon)n}$

NSETH implica SETH. Si NSETH es verdadero, entonces algunos problemas no tienen límites inferiores SETH (porque tienen algoritmos no deterministas más rápidos que los algoritmos deterministas).

Este artículo también introdujo la hipótesis de tiempo exponencial fuerte no uniforme no uniforme (NUNSETH), una hipótesis más fuerte que NSETH y SETH.

$\epsilon >0$$k$$k$$2^{(1-\epsilon)n}$

$k$$k$

Este no es exactamente el tipo de relación que está buscando, pero hubo un documento interesante de FOCS que muestra que un problema natural llamado "Triángulos coincidentes" es difícil bajo cualquiera de las conjeturas SETH, 3SUM o APSP (ver aquí ). Actualmente no se sabe si alguna de estas tres conjeturas se implican entre sí de alguna manera interesante: esta es una de las principales preguntas abiertas de Complejidad de grano fino.

$O(n^{2-\epsilon})$

• La distancia de edición no se puede calcular en un tiempo fuertemente subcuadrático (a menos que SETH sea falso) / Backurs, Indyk

• Un nuevo mapa traza los límites de la computación / Pavlus, revista Quanta

• Durante 40 años, los informáticos buscaron una solución que no existe / Boston Globe

• Evidencia desconcertante / blog RJLipton

$O(n^{2-\epsilon})$

• Decidir el vacío de la intersección de las lenguas regulares en tiempo subcuadrático / teoría SE

$k$$n^{o(k)}$$NL \subsetneq P$

• Resultados de dureza para la intersección No vacío / Wehar

en este sentido también vale la pena mencionar que existe una conexión significativa conocida entre las construcciones de DFA y los cálculos de distancia de Levenshtein, por ejemplo, en este documento

• Corrección rápida de cadenas con autómatas Levenshtein / Shulz, Mihov