¿Cuál es la complejidad de este juego de división de bienes?


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Alice y Bob están dividiendo el patrimonio de su difunto tío Charlie (una colección finita de artículos discretos) de acuerdo con sus deseos. Primero A elige un elemento, luego B, luego A, y así sucesivamente.X

Alice y Bob tienen funciones de utilidad aditivas , de modo que si Alice termina con el conjunto Y X , su utilidad es y Y u A ( y ) .uA,uBYXyYuA(y)

Estas funciones de utilidad son de conocimiento común, como lo es el hecho de que Alice y Bob son maximizadores de utilidad perfectamente racionales. Esto implica que los jugadores no siempre seguirán un enfoque codicioso, agarrando el objeto de mayor valor para ellos; Serán más estratégicos.

Entonces, ¿cuál es la complejidad computacional de implementar las estrategias de los jugadores? Es factible en el espacio polinomial, y eso es todo lo que sé.


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Hay un poco de incertidumbre de modelado en este problema: ¿cómo elige Alice (o Bob) entre dos resultados en los que su utilidad es la misma? Una forma de evitar esto es asumir que no se asignan dos subconjuntos de X de igual utilidad. Luego afirmo que el resultado bajo el juego racional se determina de manera única, incluso si el orden de elección del elemento no lo es. (Prueba simple por inducción.)
Andy Drucker

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