¿Representación canónica del árbol de decisión binario en Ptime?

Me pregunto si puede existir una forma de dar una especie de "forma normal" para los árboles de decisión binarios (BDT) de forma manejable.

Más precisamente: una BDT es un árbol con nodos internos etiquetados por variables booleanas y hojas etiquetadas por o . Una BDT representa una función booleana de la manera obvia. Dos BDT son equivalentes ( ) cuando representan la misma función.1 A , B A ∼ $0$$1$$A,B$$A\sim B$

¿Existe una función que ingrese una BDT y la convierta en alguna otra estructura de datos tal que:$f$

1. $f$ está en Ptime
2. $f(A)=f(B)$ si y solo si$A\sim B$
3. $f$ tiene un pseudo-inverso , es decir , también en Ptimeg ( f ( A ) ) ∼ $g$$g(f(A))\sim A$

Por ejemplo, los diagramas de decisión binarios ordenados reducidos OBDD validan 2 y 3, pero no 1 porque con el orden incorrecto de la variable la salida puede ser de tamaño exponencial.

Tengo la sensación de que esto podría no ser posible, pero no he encontrado ninguna evidencia de eso en ningún lado.

Para comentar más sobre la sugerencia de Ricky Demer:

Este artículo define las clases (clases de equivalencia en Ptime) y (invariante completo en Ptime) y CF (forma canónica en Ptime). Estudian varias implicaciones (poco probables) de y pero no proporcionan una respuesta definitiva a estas preguntas.K e r P E q = K e r K e r = C $PEq$$Ker$$PEq=Ker$$Ker=CF$

Varias respuestas negativas (imposibilidad de 1 y 2, 1 y 2 y 3) a esta pregunta proporcionarían resultados de separación como o K e r ≠ C F ... que hasta ahora parece ser un problema abierto.$PEq\neq Ker$$Ker\neq CF$

A ↦ g ( f ( A ) ) | g ( f ( A ) ) | poli ( | A | ) B A g ( f ( A ) ) = g ( f ( B ) ) | g ( f ( A ) ) | poli $\mathsf{NP} \not \subseteq \mathsf{SUBEXP}$$A \mapsto g(f(A))$$|g(f(A))|$$\text{poly}(|A|)$$B$$A$$g(f(A)) = g(f(B))$$|g(f(A))|$N P ⊆ S U B E X $\text{poly}(|B|)$$\mathsf{NP} \subseteq \mathsf{SUBEXP}$