Problemas sin ventaja cuántica conocida

Me preguntaba cuál es la lista de problemas computacionales naturales actuales para los que no existe una ventaja de complejidad conocida en el uso de una computadora cuántica.

Para empezar, creo que el cálculo de la distancia de edición es uno para el cual el algoritmo cuántico más rápido conocido parece ser el clásico más rápido conocido. Más tentativamente, también sugeriría la clasificación como otro problema para el que no existe una aceleración cuántica conocida (en comparación con el algoritmo RAM de palabra de costo unitario más rápido conocido).

Aunque no quiero establecer una restricción estricta, estoy particularmente interesado en problemas en NP y / o problemas sin una solución clásica eficiente conocida.

Siguiendo una sugerencia de Juan Bermejo Vega, aquí hay algunas aclaraciones adicionales. Estoy interesado en problemas en NP para los cuales actualmente no se conoce ninguna gran ventaja de complejidad de tiempo si utiliza una computadora cuántica. $O$

No me estoy centrando en casos en los que podemos demostrar que no puede haber una ventaja ni me estoy centrando en aceleraciones exponenciales (es decir, el polinomio también estaría bien). Hasta ahora parece que los únicos dos ejemplos son los de mi pregunta, lo que parece muy sorprendente si es realmente cierto.

ds.algorithms quantum-computing big-list

— Lembik
fuente

¿La ventaja de la complejidad es que no se acelera el tiempo de ejecución general o que la clase de idioma se cierra durante la operación?

— Ryan

@ Ryan me refería a no acelerar el tiempo total de ejecución. Gracias por la pregunta.

— Lembik

Cualquier cosa ya es tiempo polinomial. :-)

— kasterma

@kasterma No creo que esto sea correcto. Hay muchos problemas de poli tiempo para los que actualmente hay una aceleración cuántica.

— Lembik

Sugeriría refinar esta pregunta especificando si (a) se trata de "ninguna ventaja cuántica demostrable " versus "ninguna ventaja cuántica conocida "; si (b) la pregunta es sobre aceleraciones exponenciales o polinómicas (con respecto a problemas que no están en P o BPP); y si (c) se permiten otros tipos de aceleraciones (por ejemplo, aceleraciones logarítmicas sobre problemas dentro de P o BPP).

— Juan Bermejo Vega

Respuestas:

Esto no está en NP, sino en una clasificación basada en la comparación. El límite inferior es información teórica. $\Omega(n \log n)$

— Tyson Williams
fuente

El límite de la información teórica no muestra que los algoritmos cuánticos no puedan superarlo.

$\:$ (Considere el algoritmo de Grover ).

$\;\;\;\;$

@RickyDemer No estoy seguro de lo que estás pensando. Los argumentos teóricos de la información no tienen en cuenta el modelo de computación. Para la búsqueda no estructurada, la entrada es una matriz

elementos y un elemento objetivo

, y la salida es un índice

tal que

(que supongo que existe por simplicidad). Dado que se aprende un bit con cada consulta, la teoría de la información dice que cualquier algoritmo debe realizar consultas

. Algoritmo de Grover, en

A

$A$

n

$n$

x

$x$

i

$i$

A [i] = x

$A[i] = x$

\log n

$\log n$

consultas, está lejos de ser estricto con este límite, aunque sea menos.

Θ (\sqrt{n})

$\Theta(\sqrt{n})$

— Tyson Williams

Según tengo entendido, los argumentos basados en entropía / conteo no son válidos inmediatamente para los algoritmos cuánticos, porque se trata de distribuciones de probabilidad y no de superposiciones de estados cuánticos. El límite inferior de búsqueda ordenada

por ejemplo, fue un documento FOCS de Ambainis, y el límite inferior de clasificación también parece requerir algo de trabajo arxiv.org/abs/quant-ph/0102078 . Por lo tanto, parece que su reclamo es correcto, pero no tan inmediato como sugiere.

Ω (\log n)

$\Omega(\log n)$

— Sasho Nikolov

@SashoNikolov El problema de búsqueda no estructurada, como lo definí para Ricky, no proporcionó la opción de fallar. El argumento que di es válido para ese problema. El límite inferior dado por Ambainis en FOCS (que no pude encontrar) es probablemente el problema más general que solo requiere que uno tenga éxito con poca probabilidad. Lo mismo ocurre con el problema de la clasificación y el papel arXiv al que se vincula.

— Tyson Williams

@SashoNikolov: Estoy de acuerdo con lo que has escrito. Los límites teóricos de la información de la forma que Tyson describe donde "se aprende un bit con una consulta" no necesariamente se cumplen para quantum. Considere el problema de Bernstein-Vazirani, donde la salida del problema es

bits y, por lo tanto, una máquina clásica necesita hacer

consultas por razones teóricas de información, pero una computadora cuántica puede hacerlo con 1 consulta.

n

$n$

n

$n$

— Robin Kothari

Recientemente, este artículo en SODA 2018 muestra un algoritmo de aproximación de factor constante para editar la distancia en computadoras cuánticas con tiempo subcuadrático. Tenga en cuenta que todavía no se conoce un algoritmo de aproximación de factor constante para la distancia de edición en computadoras clásicas con tiempo subcuadrático. Además, se cree que no existe tal algoritmo en las computadoras clásicas.

— Mohemnista
fuente

No creo que la última oración sea correcta. No hay consecuencias complejas para una solución clásica con la misma complejidad.

— Lembik

@Lembik Tenías razón. El artículo de alguna manera descuantumizó el documento anterior y encontró un algoritmo de aproximación de factor constante para editar la distancia en la complejidad del tiempo subcuadrático. Vea esta publicación de blog para más información.

— Mohemnist el