Calcular el politopo dimensional más bajo a partir de un conjunto dado de vectores de signos

Dado un conjunto de hiperplanos determinados por los vectores normales , sus tipos de células (o vectores de signos) son todos los vectores t ∈ { + , - } m para los que existe un vector v ∈ R d de modo que ⟨ v , h i ⟩ ≠ 0 y t i = signo ( ⟨ v , h i ⟩ $h_1,\dots,h_m \in \mathbf R^d$$t\in\{+,-\}^m$$v\in\mathbf R^d$$\langle v,h_i \rangle \neq 0$$t_i = \text{sign}( \langle v,h_i \rangle )$vale para todo . Aquí, ⟨ u , v ⟩ denota el producto interior y signo ( x ) denota el signo ( + o - ) de la no-cero número real x .$i$$\langle u,v\rangle$$\text{sign}(x)$$+$$-$$x$

Pregunta: ¿Cuál es el algoritmo más rápido conocido para la operación inversa? Dado un conjunto de tipos de células, queremos calcular algún conjunto de hiperplanos en la menor cantidad de dimensiones posible, de modo que sus tipos de células sean un superconjunto de t 1 , ... , t n .$t_1,\dots,t_n$$t_1,\dots,t_n$

Esto es equivalente a calcular el rango de signos de una matriz, que es NP-hard como se muestra en este documento . Por lo tanto, no puede esperar un algoritmo demasiado eficiente.