¿Existe un análisis matemático algorítmico?

Hay teoría algorítmica de grafos / teoría de números / combinatoria / teoría de la información / teoría de juegos.

¿Existe un análisis matemático algorítmico?

Según wiki, el análisis matemático incluye las teorías de diferenciación, integración, medida, límites, series infinitas y funciones analíticas. Está bien centrarse en el análisis real (wiki) que se ocupa de los números reales y las funciones con valores reales de una variable real.

"Algorítmico" significa estudiar algo desde las perspectivas de la teoría de la computabilidad y la teoría de la complejidad.

Buscar en Google "análisis matemático algorítmico" me lleva a "análisis matemático de algoritmos" o "aplicaciones de análisis a algoritmos", que no es lo que quiero decir.

Consulte la red de computabilidad y complejidad en el análisis . Citar:

Los temas de interés incluyen el trabajo fundamental sobre varios modelos y enfoques para describir la computabilidad y la complejidad sobre los números reales. También incluyen investigaciones teóricas de complejidad, tanto fundamentales como con respecto a problemas concretos, y nuevas implementaciones de aritmética real exacta, así como desarrollos adicionales de paquetes de software ya existentes.

(Descargo de responsabilidad: no soy un experto, siéntase libre de sugerir correcciones o escribir una respuesta más completa si lo es).

$e^x$ no es computable en el modelo BSS.

$f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$$f(x)$$x$

$f:[0,1] \to [0,1]$

Formular una teoría de la complejidad para funciones reales es, AFAIK, aún más complicado. Esto está relacionado con el hecho de que calcular una función real es un cálculo de orden superior (ya que toma una máquina Turing como entrada), por lo que el tamaño de bits de la entrada no suele ser lo correcto para medir el tiempo de ejecución. Consulte este documento de Mark Braverman para obtener un enfoque para definir la computación real eficiente. En este punto estoy fuera de mi alcance para decir más, así que me detendré.

La referencia clásica para la complejidad del cálculo de funciones reales es:

• Ker-I Ko, Complejidad computacional de funciones reales, 1991

También eche un vistazo al capítulo 7 del libro de Weirauch.

Mirando esta pregunta más de dos años después de que fue publicada y, sin ofender, estoy decepcionado con las respuestas y comentarios.

Esto es lo que sucede cuando los departamentos de CS de todo el mundo etiquetan mal sus temas y confunden a varias generaciones de científicos e ingenieros.

• O bien las clases de Algoritmos en todos los departamentos de CS deben volverse a etiquetar para Algoritmos discretos .

• O el contenido actual de esa clase debe reducirse al 50% o menos (ese 50% o menos incluye estructuras de datos ) y la mitad restante debe incluir una variedad de temas de Análisis numérico y Computación científica .

Porque, ¿cuál es el núcleo del análisis matemático ? Análisis real y la línea real. ¿Y cómo se representan los números reales en las computadoras? punto flotante o precisión arbitraria, etc. Entonces, la próxima vez que trabaje en cualquier algoritmo que trate con punto flotante y / o precisión arbitraria como un componente central (no como contenido, como al ordenar un grupo de números de punto flotante) , sé que estás haciendo un análisis matemático algorítmico (AMA)!

Y ni siquiera me hagas comenzar con el universo masivo de los temas de NA / Ciencia Computacional. Podría decirse que eclipsa todo el TCS. Cuando está resolviendo sistemas de múltiples PDE no lineales en una computadora, no solo está utilizando los fundamentos del análisis matemático, sino también el análisis funcional de vanguardia en todo su esplendor, completo con problemas de investigación abiertos, etc. No puede obtener más AMA que eso.