Nombre de la clase de gráfico: unión disjunta de una camarilla y un conjunto independiente

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Dejar $G$ ser un gráfico que es la unión disjunta de una camarilla y un conjunto independiente, es decir

sol = K_{{norte}_{1}} + \bar{K_{{norte}_{2}}} = K_{{norte}_{1}} + {yo}_{{norte}_{2}} .

$G = K_{n_1} + \overline{K_{n_2}} = K_{n_1} + I_{n_2} .$

La clase de gráfico de todos estos gráficos se caracteriza por el conjunto de subgrafías inducidas prohibidas $\mathcal{H} = \{2K_2, P_3\}$ y es, por lo tanto, la intersección de un gráfico de clúster y un gráfico de división (o umbral).

¿Esta clase de gráfico (muy simple) tiene un nombre? No pude encontrar la clase de gráfico en ISGCI , y los documentos que conozco sobre el tema (por ejemplo, Edición de gráficos simples y Sobre el problema de edición de camarilla ) no se refieren a la clase por un nombre.

Aquí hay una figura de dicho gráfico:

gráfico dividido en grupos

reference-request graph-theory graph-classes

— Pål GD
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Desafortunadamente, los "gráficos de clúster dividido" parecen estar en uso para un concepto diferente (gráficos en los que cada componente conectado se divide).

— David Eppstein

7

El complemento de borde de los gráficos en su clase son gráficos divididos completos: se pueden dividir en un conjunto independiente y una camarilla, de modo que cada vértice en el conjunto independiente es adyacente a cada vértice de la camarilla (ver, por ejemplo, http: //www.mathcove.net/petersen/lessons/get-lesson?les=30 ). Por lo tanto, podría llamar a su clase gráfica co-completar gráficos divididos.

— Bart Jansen
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Gracias Bart. No sale exactamente de la lengua, pero supongo que tendrá que funcionar.

— Pål GD

¿Qué pasa con el gráfico dividido independiente ? ¿O es probable que eso se confunda con algo más?

— Pål GD

6

En un artículo reciente, Hüffner, Komusiewicz y Nichterlein se refieren a esta clase como gráficos divididos dispersos . También se refieren a la clase de complemento, los gráficos divididos completos, como gráficos divididos densos .

Hüffner, Komusiewicz y Nichterlein. "Edición de gráficos en pocas camarillas: complejidad, aproximación y esquemas de kernelización".

— Pål GD
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