La complejidad de los hamiltonianos con leyes de área

Recientemente he pensado en "importar" alguna pregunta relacionada con la física en CS cuántico:

La noción del fenómeno de ley de área en los sistemas hamiltonianos generalmente representa a un hamiltoniano local en alguna red, cuyo estado base exhibe una propiedad en la que el enredo de cualquier región cerrada es proporcional a la superficie de la región, y no a su volumen (como lo haría). para un estado general). Una conjetura famosa es si todos los hamiltonianos con espacios constantes exhiben esta propiedad de ley de área. Para los sistemas unidimensionales, Hastings respondió esta pregunta en forma positiva (arXiv: 0705.2024).

Sin embargo, la conexión entre tales sistemas y la teoría de la complejidad es muy vaga: mientras que el resultado de Hastings implica que los sistemas 1-D que respetan la ley de área pueden simularse clásicamente, para los sistemas generales esto es desconocido. Entonces mi pregunta es, ¿vale la pena la búsqueda para resolver la conjetura de la ley de área? O dicho de manera adversa, ¿se puede llegar a un hamiltoniano local con QMA completo que también cumpla con la ley de área? Una pequeña mirada a los conocidos hamiltonianos locales completos de QMA, que se basan esencialmente en el teorema cuántico de Cook-Levin de Kitaev, arroja que estos hamiltonianos no tienen la propiedad de ley de área.

Uno podría considerar el siguiente ejemplo un poco tonto de un sistema 2d que obedece a una ley de área que es QMA completa. Tome un sistema 2d, una fila de los cuales es igual a uno de los 1 hamiltonianos QMA completos completos (ver Aharonov, Gottesman, Irani, Kempe), y todas las otras filas están en un estado de producto. Entonces, esto obedece a una ley de área (considere dibujar un rectángulo que incluya la fila dada, con k filas y l columnas; el enredo está delimitado por una constante por ly el área también es al menos igual a l).

Sin embargo, esto, en mi opinión, ciertamente no significa que probar una ley de área en 2D sería inútil desde el punto de vista de la complejidad. Más bien, creo que significa que debemos considerar no solo la ley de área para la entropía de enredo, sino también otras propiedades de enredo. Una de esas propiedades sería tener una PEPS de dimensión de enlace polinomial. En realidad, probar que hay una ley de área en 2d no implica tener una PEPS de dimensión de enlace polinomial. La implicación en 1d se basa en el hecho de que podemos cortar el sistema a través de varios enlaces, truncar a un rango de Schmidt polinomial a través de cada enlace y vincular el error. Este procedimiento no funciona en 2d. Entonces, probar la existencia de un PEPS para un sistema con fallas en 2d sería el siguiente paso. Mi sensación es que probar una ley de área en 2d sería un buen primer paso para hacerlo.

De hecho, está bien estudiado en física de la materia condensada que existen 2d hamiltonianos sin brechas que obedecen una ley de área. Mientras que en 1d, los sistemas que se describen mediante la teoría de campo conforme tienen un comportamiento logarítmico de la entropía de entrelazamiento, en 2d muchos sistemas críticos muestran una ley de área y luego los registros se muestran en un comportamiento de subenlace, por lo que la entropía es igual a L + const * log (L) + ... Es decir, los términos interesantes y universales en la entropía no son los términos principales, sino el subtítulo, en tales teorías 2d.

Gracias por la respuesta detallada y perspicaz, y por agudizar la distinción entre la ley de área y la dimensión de enlace polinomial.