Los problemas han sido, en su conjunto, clasificados, gracias a la Complejidad Computacional. Pero, en ecuaciones diferenciales, ¿es posible clasificar las ecuaciones diferenciales en función de su estructura computacional?
Por ejemplo, si una ecuación no homogénea de primer orden es comparativamente difícil de resolver que, por ejemplo, una ecuación homogénea de orden 100, ¿pueden clasificarse como clases de convexidad separadas, dado que el método para resolver fue el mismo? Si variamos el proceso de resolución, ¿qué tan aleatorias variarán las soluciones, su existencia y estabilidad, y otras propiedades?
Supongo que estoy parcialmente convencido de que resolver ecuaciones diferenciales podría ser NP-Hard:
/mathpro/158068/simple-example-of-why-differential-equations-can-be-np-hard
Este artículo:
http://www.cs.princeton.edu/~ken/MCS86.pdf
me ha estado obligando a preguntar por el alcance de la complejidad computacional de acuerdo con la solvabalidad de las ecuaciones diferenciales. Comenzando con ecuaciones diferenciales ordinarias, podríamos clasificar ecuaciones parciales, de retraso, diferencia, etc.
Una vez pensé en incorporar programación dinámica usando los iteraciones que se calcularon al aproximar una solución, pero me perdí en algún lado.