¿Por qué Martin-Löf necesitaba crear una teoría de tipo intuicionista?

He estado leyendo sobre la teoría del tipo intuitivo (ITT) y tiene sentido. Pero lo que me cuesta entender es "¿por qué" se creó en primer lugar?

¡La lógica intuitiva (IL) y el cálculo tipo simple (STLC) y la teoría de tipos en general son anteriores a la existencia misma del propio Martin-Löf! Parece que uno puede hacer todo en STLC que sea factible en ITT (puedo estar equivocado, pero al menos así se siente). $\lambda$

Entonces, ¿qué era "novedoso" sobre ITT y cómo exactamente (o hace) que avanza la teoría de la computación? Por lo que entiendo, introdujo la noción de "tipos dependientes", pero parece que ya estaban allí en STLC, de alguna manera. ¿Fue su ITT un intento de abstracción para comprender los principios subyacentes de STLC e IL juntos? Pero, ¿STLC ya no hizo eso? Entonces, ¿por qué se creó ITT en primer lugar? ¿Cuál es / era el punto?

Aquí hay un extracto de Wikipedia : Pero todavía no entiendo la razón detrás de su creación que no existía antes.

El primer borrador de Martin-Löf sobre la teoría de tipos se remonta a 1971. Esta teoría poco generalizada generalizó el Sistema F. de Girard. Sin embargo, este sistema resultó ser inconsistente debido a la paradoja de Girard descubierta por Girard al estudiar el Sistema U, una extensión inconsistente del Sistema. F. Esta experiencia llevó a Per Martin-Löf a desarrollar los fundamentos filosóficos de la teoría de tipos, su explicación del significado, una forma de semántica de prueba-teoría, que justifica la teoría de tipos predicativa como se presenta en su libro Bibliopolis de 1984 ...

Parece del extracto que la razón fue desarrollar los " fundamentos filosóficos de la teoría de tipos ". Pensé que este fundamento ya existía (o tal vez supuse que sí). ¿Era esta la razón principal entonces?

$\lambda$

• Usando la regla de Leibniz de la identidad de los indiscernibles para codificar la igualdad proposicional. Este enfoque se utiliza en el cálculo de las construcciones, pero requiere universos impredecibles que fueron rechazados por Martin-Löf por razones filosóficas.

• Una caracterización constructiva directa de la igualdad. Dar tal caracterización utilizando tipos de identidad podría ser la principal novedad de la teoría intuitiva de tipos de Martin-Löf.

Los tipos de identidad parecen engañosamente simples hoy en día, pero reorientaron la comprensión de la teoría de tipos en parte porque dieron lugar a preguntas semánticas intrigantes como: ¿son únicas las pruebas de identidad? En cierto sentido, esta pregunta conduce a la teoría del tipo de homotopía y al axioma de univalencia (que es incompatible con la unicidad de las identidades). Hofmann y Streicher demostraron que la singularidad de las pruebas de identidad no es derivable en la teoría intuitiva de tipos de Martin-Löf en: "La interpretación grupal de la teoría de tipos". Por cierto, este resultado también muestra que la coincidencia de patrones no es una extensión conservadora de la teoría de tipos tradicional.