Aquí hay una aplicación bastante diferente de lo que puede haber tenido en mente. La programación lineal tiene muchas aplicaciones prácticas. Existen muchos algoritmos para la programación lineal y los basados en el método simplex de George Dantzig se encuentran entre los más comúnmente implementados. Un parámetro importante de simplex se llama la regla pivotante. Victor Klee y George Minty proporcionan un conjunto de politopos en los que la regla pivotante sugerida por Dantzig requeriría un número exponencial de pasos pivotantes. Desde entonces, se han descubierto ejemplos que demuestran un límite inferior exponencial para casi todas las reglas de pivote deterministas.
Sin embargo, Simplex puede usar reglas pivotantes aleatorias. Gil Kalai en 1992 introdujo una regla pivotante aleatoria y demostró un límite superior sub-exponencial para simplex con esta regla. También en 1992, Micha Sharir y Emo Welzl definieron problemas de tipo LP que incluyen programación lineal estándar y con Jiří Matoušek también propusieron variantes aleatorias de simplex y demostraron límites superiores subexponenciales para esta variante. También se descubrieron límites inferiores subexponenciales en problemas de tipo LP, pero hasta aproximadamente 2010 no había ejemplos concretos de programas lineales en los que se pudieran demostrar estos límites inferiores. Mira estas dos publicaciones en el blog de Gil Kalai para otra narración de esta historia, la conexión con la conjetura de Hirsch y los enlaces a la literatura.
¿Qué tiene que ver todo esto con los juegos de paridad? Se requieren algunos pasos para configurar una conexión. Un problema abierto en la investigación de juegos de paridad hasta aproximadamente 2009 fue determinar si ciertos algoritmos de iteración de políticas para resolver juegos de paridad podrían tener un comportamiento exponencial. Vea los documentos de Marcin Jurdziński para más información sobre esto. Oliver Friedmann, a partir de 2009 , exhibió ejemplos de juegos de paridad en los que ciertos algoritmos de iteración de políticas requerían tiempo exponencial. Al explotar una conexión entre los juegos de paridad y ciertos problemas de tipo LP, obtuvo límites inferiores sub-exponenciales para varias reglas pivotantes para simplex. (Sin embargo, tenga en cuenta que uno de los resultados, que se refería al algoritmo de facetas aleatorias, fue mostrado por Oliver Friedmann, Thomas Hansen y Uri Zwick ser erróneo)
Espero que esté de acuerdo en que es un ejemplo bastante fascinante y convincente de una aplicación de juegos de paridad.
También hay una respuesta más directa a su pregunta. Supongamos que uno quiere diseñar un controlador discreto que regule cómo se comporta un sistema físico (termostato, planta química, etc.) en función del estado del sistema y del estado del medio ambiente. La cuestión de si existe un controlador para proporcionar las garantías que desea un diseñador puede reducirse a la resolución de juegos de paridad. Así que puedes pensar en un juego de paridad en términos de sistemas, entornos y controladores.
μμ