Evidencia de que el problema del isomorfismo gráfico no es

El problema del isomorfismo gráfico es uno de los problemas más antiguos que resistió la clasificación en problemas o completos. Tenemos evidencias de que no puede ser completo. En primer lugar, el isomorfismo gráfico no puede ser completo a menos que la jerarquía polinómica [1] se colapse al segundo nivel. Además, la versión de conteo [2] de GI es Turing en tiempo polinomial equivalente a su versión de decisión que no es válida para ningún problema completo de conocido . La versión de conteo de los problemas completos de parece tener una complejidad mucho mayor. Finalmente, el resultado de baja [3] de GI con respecto a ( $P$ $NP$ $NP$ $NP$ $NP$ $NP$ $PP$ ) no se sabe que se cumple para ningúnproblema completo deEl resultado de baja de IG ha sido mejorado a después de que Arvind y Kurur demostraron que GI está en [4]. $PP^{GI}=PP$ $NP$ $SPP^{GI}=SPP$ $SPP$

¿Qué otros resultados (recientes) pueden proporcionar evidencia adicional de que GI no puede ser completo? $NP$

Publiqué la pregunta en Mathoverflow sin obtener una respuesta.

[1]: Uwe Schöning, "El isomorfismo gráfico está en la jerarquía baja", Actas del 4º Simposio anual sobre aspectos teóricos de la informática, 1987, 114-124

[2]: R. Mathon, "Una nota sobre el problema de conteo de isomorfismo gráfico", Information Processing Letters, 8 (1979) pp. 131–132

[3]: Köbler, Johannes; Schöning, Uwe; Torán, Jacobo (1992), "El isomorfismo gráfico es bajo para PP", Complejidad computacional 2 (4): 301–330

[4]: V. Arvind y P. Kurur. El isomorfismo gráfico está en SPP, ECCC TR02-037, 2002.

cc.complexity-theory graph-isomorphism

— Mohammad Al-Turkistany
fuente

¿Cuánta evidencia más necesitas? Permítanme cambiar la pregunta: ¿Qué evidencia hay de que GI no está en P?

— Lance Fortnow

@LanceFortnow Creo que el hecho de que no tenemos siquiera un algoritmo de tiempo cuasi-polinomio para GI es la mejor evidencia de que las indicaciones geográficas no está en

. ¿Eres consciente de los demás?

P

$P$

— Mohammad Al-Turkistany

La evidencia circunstancial de que GI está en P es que (afaik / afact) nadie puede construir instancias difíciles que no sean P (¿incluso al azar?) y ni siquiera parece haber candidatos (conjeturados). ps esta pregunta parece cercana a cuál es la dureza actual conocida de GI

— vzn

@vzn Es un problema de HW demostrar que si

, todos los idiomas en

excepto

, serían

-completos (esto está bajo las reducciones de Karp).

P = N P

${\sf P}={\sf NP}$

P

${\sf P}$

\emptyset

$\emptyset$

Σ^{*}

$\Sigma^*$

N P

${\sf NP}$

— Mohammad Al-Turkistany

@Arul Ver mi comentario a VZN. Básicamente, si P = NP, entonces GI debe ser NP completo bajo reducción de Karp.

— Mohammad Al-Turkistany

Debido al resultado reciente de Babai (ver el artículo ) está en tiempo cuasi polinomial ( ). Si es -completo, entonces implica $GI$ $QP$ $GI$ $NP$ . Esto, a su vez, implica, ver aquí. Por lo tanto, si la conjetura comúnmente aceptadacumple, entoncesno puede ser-completo. $NP\subseteq QP=DTIME(n^{polylog\, n})$ $EXP=NEXP$ $EXP\neq NEXP$ $GI$ $NP$

— Andras Farago
fuente