¿Hay resultados contraintuitivos en informática teórica?

Probablemente, algunas de las paradojas de las matemáticas y la lógica podrían aplicarse automáticamente a las computadoras, pero ¿hay alguna paradoja descubierta en la ciencia de la computación?

Por paradojas me refiero a resultados contrarios a la intuición que parecen una contradicción.

Encuentro el hecho de que el flujo de red es polinomial contador de tiempo intuitivo. Parece mucho más difícil a primera vista que muchos problemas NP-Hard. O dicho de otra manera, hay muchos resultados en CS donde el tiempo de ejecución para resolverlos es mucho mejor de lo que cabría esperar.

$\mathsf{P} = \mathsf{NP}$N E X P A C $\mathsf{EXP} \not\subseteq \mathsf{P}/poly$$\mathsf{NEXP}$$\mathsf{ACC}$

SAT tiene un algoritmo de tiempo polinómico solo si P = NP. No sabemos si P = NP. Sin embargo, puedo escribir un algoritmo para SAT que es tiempo polinómico si P = NP es verdadero. No sé la referencia correcta para esto, pero la página de wikipedia ofrece un algoritmo y acredita a Levin.

La computabilidad ciertamente atornilla a la mayoría de los estudiantes. Un hermoso ejemplo con alta tasa de confusión es este:

$f(n) := \begin{cases}1, \quad \pi \text{ has } 0^n \text{ in its decimals} \\\\ 0, \quad else\end{cases}$

¿Es computable?$f$

La respuesta es sí; Vea una discusión aquí . La mayoría de las personas inmediatamente intentan construir con el conocimiento actual. Eso no puede funcionar y conduce a una paradoja percibida que en realidad es solo sutileza.$f$

Un resultado sorprendente y contra intuitivo es que , probado usando aritmetización alrededor de 1990.$IP = PSPACE$

Como lo expresaron Arora y Barak (pág. 157) "Sabemos que la interacción por sí sola no nos da ningún idioma fuera del NP. También sospechamos que la aleatorización por sí sola no agrega potencia significativa a la computación. Entonces, ¿cuánto poder podría tener la combinación de aleatorización y interacción proporcionar? "

Aparentemente un poco!

Como dijo Philip, el teorema de Rice es un buen ejemplo: la intuición de uno antes de estudiar la computabilidad es que seguramente debe haber algo que podamos calcular sobre los cálculos. Resulta que solo podemos calcular algo sobre algunos cálculos.

¿Qué hay de las publicaciones de Martin Escardo que muestran que hay conjuntos infinitos que se pueden buscar exhaustivamente en tiempo finito? Vea la publicación del blog invitado de Escardo en el blog de Andrej Bauer, por ejemplo, en "Programas funcionales aparentemente imposibles" .

El Teorema de la recursión ciertamente parece contra-intuitivo la primera vez que lo ves. Esencialmente dice que cuando está describiendo una máquina de Turing, puede asumir que tiene acceso a su propia descripción. En otras palabras, puedo construir máquinas de Turing como:

TM M acepta n iff n es un múltiplo del número de veces que aparece "1" en la representación de cadena de M.

TM N toma un número n y emite n copias de sí mismo.

Tenga en cuenta que la "representación de cadena" aquí no se refiere a la descripción de texto informal, sino a una codificación.

Probar resultados teóricos de la información basados ​​en supuestos teóricos de la complejidad es otro resultado contrario a la intuición. Por ejemplo, Bellare et al. en su artículo La (verdadera) complejidad del conocimiento estadístico cero demostró de manera constructiva que, bajo el supuesto de registro discreto certificado , cualquier lenguaje que admite el conocimiento estadístico de cero verificador honesto también admite el conocimiento estadístico cero.

El resultado fue tan extraño que sorprendió a los autores. Señalaron este hecho varias veces; por ejemplo, en la introducción:

Dado que el conocimiento estadístico cero es una noción computacionalmente independiente, es algo extraño que las propiedades al respecto puedan probarse bajo un supuesto de intratabilidad computacional.

PD: Okamoto demostró un resultado más fuerte incondicionalmente ( Sobre las relaciones entre las pruebas estadísticas de conocimiento cero ).

Descripción de algunos términos.

Como el resultado anterior incluye mucha jerga criptográfica, trato de definir informalmente cada término.

1. $p$$p-1$
2. Conocimiento cero : un protocolo que no proporciona conocimiento a las partes limitadas en tiempo polinómico.
3. Conocimiento estadístico cero: un protocolo que no proporciona información, incluso a partes computacionalmente ilimitadas, excepto con una probabilidad insignificante.
4. Verificador honesto cero conocimiento: un protocolo que no proporciona conocimiento a las partes limitadas en el tiempo polinomial, si actúan según lo especificado por el protocolo.

¿Qué tal el hecho de que la computación permanente es # P-Completa pero determinante de la computación, una forma en que la operación más extraña está en la clase NC?

Esto parece bastante extraño: no tenía que ser así (o tal vez lo hizo ;-))

El problema de programación lineal se puede resolver en tiempo (polinomialmente débil). Esto parece muy sorprendente: ¿por qué podríamos encontrar uno entre un número exponencial de vértices de un politopo de alta dimensión? ¿Por qué podríamos resolver un problema que es tan ridículamente expresivo?

Sin mencionar todos los programas lineales de tamaño exponencial que podemos resolver usando el método elipsoide y los oráculos de separación, y otros métodos (agregando variables, etc.). Por ejemplo, es sorprendente que un LP con un número exponencial de variables como la relajación Karmakar-Karp de Bin Packing se pueda aproximar de manera eficiente.

Cada vez que enseño autómatas, siempre les pregunto a mis alumnos si les sorprende que el no determinismo no agregue ningún poder a los autómatas de estado finito (es decir, que para cada NFA hay un equivalente - posiblemente mucho más grande - DFA). Aproximadamente la mitad de la clase informa haberse sorprendido, así que ahí lo tienes. [Yo mismo he perdido la "sensación" de lo que es sorprendente en el nivel de introducción.]

$R\neq RE$

He encontrado el criptosistema de clave pública simple A con un mecanismo de descifrado de doble trampilla y sus aplicaciones paradójico, porque es un esquema seguro adaptado de texto cifrado elegido que es homomórfico.