Generador pseudoaleatorio para autómatas finitos

Deje ser una constante. ¿Cómo podemos construir de manera comprobable un generador pseudoaleatorio que engañe a los autómatas finitos de estado ? $d$ $d$

Aquí, una -state autómatas finitos tiene nodos, un nodo de inicio, un conjunto de nodos que representan aceptar estados, y dos bordes dirigidos etiquetados 0, 1 que sale de cada nodo. Cambia de estado de forma natural a medida que lee la entrada. Dado un , encuentre tal que para cada autómata finito de estado calcule alguna función , $d$ $d$ $\epsilon$ $f:\{0,1\}^{k}\to \{0,1\}^n$ $d$ $A$

| P_{x \sim U_{k}} (A (f (x)) = 1) - P_{x \sim U_{n}} (A (x) = 1) | < ϵ .

$|\mathbb P_{x\sim U_{k}}(A(f(x))=1)-\mathbb P_{x\sim U_n}(A(x)=1)|< \epsilon.$

Aquí denota la distribución uniforme en variables, y queremos que sea lo más pequeño posible (por ejemplo, ). Estoy pensando en que está en el orden de , aunque también podemos hacer la pregunta de manera más general (por ejemplo, ¿el número de bits necesarios crecería con ?). $U_k$ $k$ $k$ $\log n$ $d$ $n$ $n$

Algunos antecedentes

La construcción de generadores pseudoaleatorios es importante en la des aleatorización, pero el problema general (PRG para algoritmos de tiempo polinomial) hasta ahora ha resultado demasiado difícil. Sin embargo, ha habido avances en los PRG para el cálculo del espacio acotado. Por ejemplo, este documento reciente ( http://homes.cs.washington.edu/~anuprao/pubs/spaceFeb27.pdf ) ofrece un límite de aproximadamente para programas de ramificación regulares de lectura única. La pregunta con los programas generales de ramificación de lectura única todavía está abierta (con ), por lo que me pregunto si se conoce la respuesta para esta simplificación. (Un autómata finito es como un programa de ramificación de lectura única en el que cada capa es la misma). $\log n\log d$ $k=\log n$

automata-theory pseudorandomness pseudorandom-generators

— Holden Lee
fuente

podría ser útil detallar / describir por qué esta es una formulación natural del problema, es decir, los orígenes / bkg / detalles / razonamiento de la expresión de probabilidad. ¿Hay otras soluciones conocidas de la pregunta para otros modelos? ¿está vinculado con el marco PAC, etc.?

— vzn

Agregué un poco de fondo.

— Holden Lee

¿Tal vez la idea de juegos engañosos FSM (p12) funcionaría bien aquí? ("Si L tiene un conjunto de engaño infinito, entonces L no es aceptado por ningún DFA")

— vzn

Respuestas:

$d$ $n$

$d$ $\subseteq$ $d$ $n$

— Manu
fuente

\subseteq

$\subseteq$

$M^n$

RJlipton también cita esta prueba aparentemente igual en su blog "la garantía del generador Nisans" . la prueba aparentemente se origina en el documento ¿Qué tan fuerte es el generador pseudoaleatorio de Nisan? David, Papakonstantinou, Sidiropoulos (2010). También tenga en cuenta una pregunta casi más profunda y los mejores límites están vinculados con una separación de clase de mayor complejidad:

$\mathsf{L} \neq \mathsf{NP}$

— vzn
fuente

tenga en cuenta, además, el papel DPS es una extensión del papel Nisans [NIS92] en sus referencias a máquinas delimitadas por espacios con múltiples pases. esa referencia es N. Nisan. Generadores pseudoaleatorios para computación limitada por el espacio. Combinatorica, 12 (4): 449–461, 1992. (también STOC'90).

— vzn

Tal vez si lees el artículo de Nisan notarías que él declara su teorema en términos de FSM. También sería bueno si le das algunos límites cuantitativos

— Sasho Nikolov

tenga en cuenta que algunas declaraciones de thm están en términos de TM de espacio de registro. consulte también Modelos engañosos delimitados por el espacio y polinomios de bajo grado una encuesta , Li, Yang, sec 1.3 p6 Máquina

— engañosa de

Tanto esta pregunta como el documento original dan una declaración en términos de MEF. Entonces tu comentario no es relevante.

— Sasho Nikolov

¿Puede indicar el teorema relevante, en la formulación FSM del artículo de Nisan, en su respuesta? No hay notas que lo expresen de una manera diferente, no un documento de encuesta que lo indique de otra manera: ¿primero declarar la respuesta real a la pregunta real ? ¿Hay algo difícil de entender sobre por qué eso es algo bueno?

— Sasho Nikolov