¿La dureza aproximación (para algunos ) implica dureza ?

Suponga que para un problema de minimización dado con solo soluciones enteras, es difícil decidir si la solución óptima es 5 o 6. Es decir, un algoritmo de tiempo polinomial con una relación de aproximación mejor que 6/5 implicaría .$NP$$P=NP$

1) ¿Esto implica que el problema es -duro también?$APX$

2) ¿Existe una forma común de afirmar este hecho de aproximación, además de afirmar que "es difícil de aproximar con una relación de aproximación estrictamente mejor que 6/5"?$NP$

¡Gracias!

La respuesta para (1) es "improbable".

Es simple mostrar (reducir de ) que no existe una aproximación α para el Empaque de Bin, para cualquier α < $Partition$$\alpha$ , a menos queP=NP.$\alpha<\frac{3}{2}$$P=NP$

Dicho esto, Crescenzi et al. han demostrado que, a menos que la jerarquía polinómica se colapse, Bin Packing no es APX-Hard.

$PTAS$$P=NP$