Me pregunto si hay una versión computacionalmente limitada del concepto de equilibrio de Nash, algo en las siguientes líneas.
Imagine algún tipo de juego de información perfecta para dos jugadores que se juega en un tablero , y que es complejo en el sentido de que el juego óptimo es EXPTIME. Supongamos también por simplicidad que los sorteos no son posibles. Imagina un par ( A , B ) de máquinas de Turing de tiempo polinómico aleatorias jugando este juego uno contra el otro. Para cada n , sea p A , B ( n ) la probabilidad de que A venza a B en el juego de orden n . (Para concreción, digamos que Ajuega primero con probabilidad 0.5.) Lo que creo que sería genial es si uno pudiera demostrar la existencia de un par con la propiedad de que ninguna máquina de Turing de tiempo polinomial aleatorio A ' domina A (donde " A " domina A "significa p A ′ , B ( n ) > p A , B ( n ) para todos lo suficientemente grandes n ), y de manera similar no hay una máquina de Turing de tiempo polinomial aleatorizado B ′ domina (donde " B ′ domina B " significa p A , B ′ ( n ) < p A , B ( n ) para todo lo suficientemente grande n ).
De alguna manera, sospecho que es demasiado esperar, pero ¿hay alguna esperanza de que algo así sea cierto, tal vez para una clase restringida de juegos?
Una motivación para esta pregunta es que estoy buscando una manera de formalizar la noción de que una posición de ajedrez dada es "ventajosa para las blancas". Clásicamente, una posición es una victoria para las blancas o no lo es. Sin embargo, los jugadores de ajedrez, tanto humanos como informáticos, tienen una comprensión intuitiva de lo que significa que las blancas tengan una ventaja. Parece tener algo que ver con la probabilidad de que las blancas ganen, dado que los jugadores tienen límites computacionales y tienen que adivinar el mejor movimiento. Por supuesto, para un par específico de algoritmos aleatorios se puede hablar sobre la probabilidad de que las blancas ganen, pero lo que me pregunto es si puede haber, en algún sentido, canónico pareja de jugadores acotados computacionalmente cuyas probabilidades de ganar producen un valor para la posición que depende solo del juego en sí y no de la idiosincrasia de los jugadores.