Conversión entre k-SAT y XOR-SAT

De acuerdo con el Módulo XOR Satisfiability Solver para la integración DPLL por Tero Laitinen, necesitamos cláusulas CNF para convertir una cláusula XOR-SAT literal si no queremos aumentar el número de literales. Entonces, entiendo que el costo computacional para convertir una expresión XOR-SAT en un estrictamente CNF -SAT es exponencial.$2^{n-1}$$n$$k$

Mi pregunta: ¿Cuál es el costo computacional si quiero revertir el proceso? ¿Cuál es el costo computacional de convertir una expresión CNF -SAT en una XOR-SAT? Asumo la promesa de que en este caso solo se consideran las expresiones -SAT con expresiones XOR-SAT equivalentes.$k$$k$

Si todas las relaciones XOR entre variables en las fórmulas de CNF pudieran detectarse en tiempo polinomial, esto permitiría la solución de UNAMBIGUOUS-SAT en tiempo polinomial. Según el teorema de Valiant-Vazirani, este resultado implicaría que NP = RP.

Para resolver UNAMBIGUOUS-SAT, recuerde que implica a ≠ b . Encuentre la relación XOR entre cada par de variables y use los resultados para dividir las variables en dos grupos de variables equivalentes. Una vez hecho esto, solo se requieren dos tareas de prueba para determinar la satisfacción.$a \oplus b$$a \neq b$

En el caso limitado de recuperar relaciones XOR codificadas de la manera habitual, es decir

$a \oplus b \oplus c$

a

$\lnot a \lor b \lor c \\ a \lor \lnot b \lor c \\ a \lor b \lor \lnot c \\ \lnot a \lor \lnot b \lor \lnot c$

Esto se puede hacer en tiempo polinómico clasificando las cláusulas seguidas de una exploración de tiempo lineal.