¿Existen formulaciones teóricas de nudos de problemas completos de NP?

¿Hay problemas NP completos (o incluso NP-duros o NP) que tienen buenas propiedades topológicas para estudiar. ¿Los problemas NP tienen formulaciones teóricas de nudos? Conocemos los resultados de # sobre el polinomio de Jones. Los problemas de gráficos (¿incrustaciones?), Específicamente los colores de los gráficos pueden verse con buenas propiedades teóricas de nudos. Es una pregunta abierta, y cualquier referencia para este tema es apreciada. $P$

ct.category-theory np

— usuario3483902
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Respuestas:

Puedes echar un vistazo a:

Peter Golbus, Robert W. McGrail, Tomasz Przytycki, Mary Sharac y Aleksandar Chakarov. 2009. Los nudos de toro tricolores son NP-completos . En Actas de la 47.a Conferencia Regional Anual del Sudeste (ACM-SE 47). ACM, Nueva York, NY, EE. UU., Artículo 42, 6 páginas.

Resumen: Este trabajo presenta un método para asociar una clase de problemas de satisfacción de restricciones a un nudo tridimensional. Dado un nudo, se puede construir un quandle de nudo, que generalmente es un álgebra libre infinita. La colección deseada de problemas se deriva del conjunto de relaciones invariantes sobre el nudo quandle, aplicando la teoría que relaciona las álgebras finitas con los problemas de satisfacción de restricciones. Esto nos permite desarrollar nociones de quandles y nudos manejables y NP completos. En particular, mostramos que todos los nudos de toro tricolores y todos menos 2 nudos no triviales con 10 o menos cruces son NP completos.

y también a su informe seminal:

P. Golbus, RW McGrail, M. Merling, K. Ober, M. Sharac y J. Wood. La clase de problemas de satisfacción de restricciones sobre un nudo . Número de informe técnico BARD-CMSC-2008-01, Bard College, 2008.

— Marzio De Biasi
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Hay algunas referencias en el primer párrafo de

Marc Lackenby. Un límite superior polinómico en movimientos Reidemeister. arXiv: 1302.0180

$\mathbf{NP} \cap \mathbf{coNP}$

Joel Hass, Jeffrey C. Lagarias, Nicholas Pippenger. La complejidad computacional de los problemas de nudos y enlaces. J. ACM 46 (1999) 185-211. arXiv: matemáticas / 9807016
Greg Kuperberg. La anudación está en NP, módulo GRH. Diciembre de 2011, revisado en enero de 2014. arXiv: 1112.0845

$g$

Ian Agol, Joel Hass, William Thurston. 3-MANIFOLD KNOT GENUS es NP-complete. STOC 2002. Enlace ACM

Estoy interesado en otros ejemplos también.

— Noam Zeilberger
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La prueba co-NP nunca publicada de Agol usando jerarquías suturadas se resume brevemente en una encuesta reciente de Lackenby: people.maths.ox.ac.uk/lackenby/ekt11214.pdf

— Arnaud

R^{3}

$\mathbb{R}^3$

R^{3}

$\mathbb{R}^3$

S^{3}

$\mathbb{S}^3$

gracias por tu precisión: lo he incluido en el texto.

— Noam Zeilberger

Tal vez sea denso aquí, pero no está claro por qué los resultados se caracterizan en la respuesta como hablar de anudado / anudado "ser NP-duro", en lugar de "estar en NP", ya que hasta donde puedo ver en abstracto, afirman que los problemas están en NP, pero no también en NP-Complete.

— Abel Molina

no, tienes razón, solo estaba siendo denso. Corregido ahora.

— Noam Zeilberger