Considere el siguiente problema de conteo (o el problema de decisión asociado): dados dos enteros positivos codificados en binario, calcule su máximo divisor común (mcd). ¿Cuál es la clase de complejidad más pequeña en la que se encuentra este problema? ¿Me puede proporcionar una referencia?
En esta pregunta, no estoy interesado principalmente en los límites asintóticos del tiempo de ejecución, sino en las clases de complejidad. ¿El problema está en AC? ¿Se puede demostrar que no miente en AC0? ¿Cuáles son otras clases de complejidad dentro de P que son relevantes aquí?
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@ Joe: Mi interpretación es que el autor de la pregunta está interesado en saber si el lenguaje {(x, y, i) | el i-ésimo bit de mcd (x, y) es 1} está en NC, AC0, etc., pero sería útil una aclaración del autor de la pregunta.
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Tsuyoshi Ito
Sí, la formulación de Tsuyoshi del problema de decisión es lo que tenía en mente, perdón por la ambigüedad. Sin embargo, no se centre en las clases de complejidad que sugerí, ya que simplemente no sé qué clases de complejidad son relevantes aquí. Tengo curiosidad sobre cualquier clase de complejidad no trivial que sea un subconjunto de P (o FP, resp.) Que contenga gcd.
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Felix Breuer el
Tengo curiosidad sobre el caso de los enteros gaussianos. Las búsquedas rápidas en Google muestran formas de adaptar el algoritmo euclidiano normal, pero ninguna de ellas discute la relación entre los números naturales y los enteros gaussianos. ¿Algún algoritmo gcd sobre los números naturales nos da un algoritmo sobre los enteros gaussianos con la misma complejidad? (No tengo una aplicación, esto es pura curiosidad). Además, ¿existen algoritmos aleatorizados eficientes para calcular GCD con tiempos de ejecución esperados más bajos?
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Ross Snider
Ver también cstheory.stackexchange.com/questions/2708/…
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Zsbán Ambrus
Enlace corregido: mathoverflow.net/questions/44684/… . Gracias por la advertencia, Kaveh.
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Zsbán Ambrus