Problemas naturales completos en los niveles superiores de la jerarquía


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La jerarquía es una jerarquía de clases de complejidad en complejidad parametrizada, consulte el Zoo de Complejidad para ver las definiciones. Una definición alternativa define usando la definibilidad ponderada de Fagin para las lógica de primer orden, vea el libro de texto de Flum y Grohe .WW[t]W[t]Πt

Para las clases más bajas y , se conocen muchos problemas completos naturales, por ejemplo, Clique y Independent Set están completos para , y Dominating Set y El conjunto de golpes está completo para , donde cada uno de estos problemas se define como el correspondiente problema completo conocido de con el tamaño de la solución requerida establecida como parámetro. W[1]W[2]W[1]W[2]nortePAG

¿Existen problemas naturales completos conocidos para las clases superiores en la , en particular para y ?WW[3]W[4 4]


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En este documento se demuestra que p-HYPERGRAPH- (NON) -DOMINATING-SET es W [3] -completo bajo fpt-reducciones ... pero creo que es difícil considerarlo "natural" :-) :-)
Marzio De Biasi

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Bueno, al menos parece más natural que los problemas definitorios, ¿no?
Jan Johannsen

Respuestas:


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Del comentario anterior:

-HYPERGRAPH- (NO) -DOMINATING-SETpages W [3] -completo bajo fpt-reducciones:

Una hipergrafía consiste en un conjunto V de vértices y un conjunto E de hiperedges. Cada hyperedge es como subconjunto de V . En una hipergrafía 3, todos los bordes tienen un tamaño 3. Si H = ( V , E ) es una hipergrafía 3, cada a V induce una gráfica H a = ( V a , E a ) dada por:H=(V,mi)VmiVH=(V,mi)unVHun=(Vun,miun)

y E a = { { u , v } { a , u , v } E }Va={vVva and there is eE with a,ve}miun={{tu,v}{un,tu,v}mi}

Entrada : A 3-hipergrafía , un conjunto M V , y k 1 . Parámetro : k . Problema : decida si existe un conjunto D V de cardinalidad k tal que:H=(V,mi)METROVk1
k
reVk

  • si , entonces D es un conjunto dominante de H a ,unMETROreHun
  • si , entonces D no es un conjunto dominante de H a .unMETROreHun

ver a Yijia Chen, Jörg Flum y Martin Grohe. Un análisis de la jerarquía W *. El diario de la lógica simbólica, vol. 72, núm. 2 (junio de 2007), págs. 513-534


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Creo que el título de este documento se explica por sí mismo y responde a su pregunta: sobre la cobertura de productos en modelos de cadena de suministro de 3 niveles: problemas naturales completos para W [3] y W [4]


La definición de los problemas en ese documento no es demasiado fácil de leer, porque los autores no distinguen claramente entre el modelo y lo que se está modelando. Pero por lo que yo entiendo, son solo problemas de SAT de circuito ponderado apenas disfrazados. Pueden ser útiles para el dominio de la aplicación, pero dudo que sean más convenientes para reducir.
Jan Johannsen

Estoy parcialmente de acuerdo con usted en que estos problemas no son tan naturales como la cubierta de vértices / camarilla / conjunto dominante, etc. Pero con más y más problemas estudiados pero no surgen nuevos candidatos, es posible que tengamos que recurrir a estos problemas subnaturales.
Yixin Cao

No digo que estos problemas no sean naturales. Lo que digo es que no son muy diferentes de los problemas del SAT ponderado para los circuitos de profundidad tres. Por lo que yo entiendo, son más o menos el mismo problema escrito en una terminología diferente.
Jan Johannsen
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