La jerarquía es una jerarquía de clases de complejidad en complejidad parametrizada, consulte el Zoo de Complejidad para ver las definiciones. Una definición alternativa define usando la definibilidad ponderada de Fagin para las lógica de primer orden, vea el libro de texto de Flum y Grohe .
Para las clases más bajas y , se conocen muchos problemas completos naturales, por ejemplo, Clique y Independent Set están completos para , y Dominating Set y El conjunto de golpes está completo para , donde cada uno de estos problemas se define como el correspondiente problema completo conocido de con el tamaño de la solución requerida establecida como parámetro.
¿Existen problemas naturales completos conocidos para las clases superiores en la , en particular para y ?