Los gráficos sin X son aquellos que no contienen ningún gráfico de X como un subgrafo inducido. Un hoyo es un ciclo con al menos 4 vértices. Un agujero impar es un agujero con un número impar de vértices. Un antiagujero es el complemento de un agujero.
Los gráficos libres de (agujero impar, anti-agujero impar) son precisamente los gráficos perfectos; Este es el teorema del gráfico perfecto fuerte . Es posible encontrar el conjunto independiente más grande (y la camarilla más grande) en un gráfico perfecto en tiempo polinómico, pero el único método conocido para hacerlo requiere construir un programa semi-definido para calcular el número theta de Lovász .
Los gráficos libres de agujeros (antihoyo) se denominan débilmente cordal y constituyen una clase bastante fácil para muchos problemas (incluidos SET INDEPENDIENTE y CLIQUE ).
¿Alguien sabe si se han estudiado o escrito gráficos sin agujeros (anti-agujero, anti-agujero)?
Estas gráficas ocurren de forma bastante natural en problemas de satisfacción de restricciones donde la gráfica de variables relacionadas forma un árbol. Tales problemas son bastante fáciles, por lo que sería bueno si hubiera una forma de encontrar una camarilla de conjuntos independientes más grande para gráficos en esta familia sin tener que calcular la theta de Lovász.
De manera equivalente, uno quiere encontrar un conjunto independiente más grande para gráficos libres de agujeros (agujeros, anti agujeros). Hsien-Chih Chang señala a continuación por qué esta es una clase más interesante para SET INDEPENDIENTE que los gráficos sin agujeros (anti-agujero, anti-agujero).