Ciclo hamiltoniano en gráficos sin ciclos pequeños

Mientras respondía esta pregunta en teoría , demostré (informalmente) sobre la marcha el siguiente teorema:

Teorema : para cualquier fija, la sonda del ciclo hamiltoniano permanece completa NP incluso si está restringida a gráficos bipartitos planos no direccionados de grado máximo 3 que no contienen ciclos de longitud . $l \geq 3$ $\leq l$

Parece muy poco probable que aún no haya aparecido en alguna parte.
Pero permite resolver muchos problemas de ciclo / ruta de Hamilton en graphclasses.org que están marcados como "Desconocidos para ISGCI" (ver, por ejemplo, este ); de hecho un corolario directo es que los problemas de ciclo y camino de Hamilton son todavía NP-completa si restringido a gráficos, donde cada uno de los contiene al menos un ciclo. $(H_1,...,H_k)\text{-free}$ $H_i$

¿Me puede dar una referencia del papel / libro donde apareció?

(luego me pondré en contacto con personas en graphclasses.org)

reference-request np-hardness

— Marzio De Biasi
fuente

Al menos estas discusiones ayudaron a obtener nuevos resultados en graphclasses.org, así que por favor informe a las clases gráficas sobre los resultados desconocidos para ellos: el enlace de contacto proporciona un formulario, la dirección de correo electrónico es opcional.

— joro

@joro: ayer ya los contacté (también les di mi correo electrónico). Esperaré unos días y veré si actualizan el estado de esos problemas.

— Marzio De Biasi

Escuché que no actualizan la base de datos muy a menudo y responden con "gracias" después de actualizar la base de datos y responden bastante bien.

— joro

@joro: Creo que actualizaron la base de datos (son muy colaborativos y educados)

— Marzio De Biasi

Respuestas:

El resultado se afirma en el artículo Dos nuevas clases de gráficos hamiltonianos de Arkin, Mitchell y Polinshchuk.

— Kristoffer Arnsfelt Hansen
fuente

Este manuscrito inédito de Hougardy, Emden-Weinert y Kreuter en 1997 proporcionó una prueba simple para el siguiente resultado que es mucho más fuerte que el resultado señalado en la respuesta de Kristoffer Arnsfelt Hansen:

$0\le r <1/2$ $n$ $\ge n^r$

El manuscrito contiene también resultados similares para otros problemas, como el conjunto dominante, corte máximo, VFS, etc.

— vb le
fuente

¡OK gracias! Olvidé mencionar que mi prueba funciona para gráficos bipartitos planos no direccionados de grado máximo 3 ... así que Hourgardy et al. el papel es más fuerte ... pero no mucho más fuerte :-) :-). Probablemente acepte la respuesta de Kristoffer porque la publicó primero.

— Marzio De Biasi

@MarzioDeBiasi, creo que la fortaleza es del tamaño de una circunferencia. su prueba es sobre un número fijo, la respuesta aceptada es para alguna f (n) que es menor que sqrt y esta respuesta es más general que todas ellas. (La restricción de la OMI al gráfico no es muy importante aquí)

— Saeed

El documento contiene otros problemas NP-hard, será una respuesta a la pregunta vinculada sobre gráficos cíclicos.

— joro