Problemas difíciles de extensibilidad

En el problema de extensibilidad, se nos da parte de la solución y queremos decidir si podemos extenderla a una solución completa. Algunos problemas de extensibilidad se pueden resolver de manera eficiente, mientras que otros problemas de extensibilidad transforman un problema fácil en uno difícil.

Por ejemplo, el teorema de Konig-Hall establece que todos los gráficos bipartitos cúbicos son coloreables en 3 bordes, pero la versión extensible se convierte en -completa $NP$ si se nos dan los colores de algunos bordes.

Estoy buscando una encuesta de problemas de extensibilidad difícil donde el problema base es fácil (o trivial como en el ejemplo anterior).

— Mohammad Al-Turkistany
fuente

No sé si hay una encuesta de problemas de extensibilidad, pero al menos uno de estos problemas muy bien estudiado es impedir la extensión . Encontrarás muchos resultados buscando el nombre del problema.

— Juho

Dos notas: 1) ¿hay problemas de NPC que no pueden transformarse en un problema difícil de extensibilidad? 2) Creo que sería muy interesante también una encuesta que se centra solo en problemas de extensibilidad, para los cuales el problema "base" tiene una complejidad desconocida (por ejemplo, el problema de rectángulo monocromático libre o algunos juegos de rompecabezas)

— Marzio De Biasi

@MarzioDeBiasi Comentario muy interesante. 1) No conozco ningún ejemplo de este tipo. 2) GI es un buen candidato y supongo que su problema de extensibilidad es NP-completo.

— Mohammad Al-Turkistany

La versión de extensión de los problemas NP-hard es NP-hard (haga una búsqueda codiciosa de certificado usando el oráculo).

— Kaveh

@MarzioDeBiasi: la capacidad de extensión de GI es de hecho completa de GI (no solo de GI-hard, que creo que es lo que querías decir), y por lo tanto no es completa de NP a menos que el PH colapse. La extensibilidad de GI se puede reformular como GI de color de vértice (donde los vértices de un color dado solo pueden mapearse a vértices del mismo color), lo que se reduce a GI de varias maneras (una de las cuales es unir dispositivos a vértices, similar a tu

idea de

K_{n}

$K_n$

— Joshua Grochow

n-colorear el gráfico nxn Sudoku es trivial, pero si se le dan algunos de los colores (la versión extensible) se convierte en NP-completo.

Por "gráfico de Sudoku" me refiero al gráfico natural cuyo problema de coloración asociado es Sudoku. A saber, supongamos que es un cuadrado. La gráfica tendrá vértices, que denotaremos por para $n=k^2$ $n^2$ $(r_1, r_2; c_1, c_2)$ . Para cada fijo, los vérticesforman una-clique; para cada fijolos vérticesforman una-clique; y para cada fijo $r_1,r_2,c_1,c_2 \in [k] = [\sqrt{n}]$ $(r_1,r_2)$ $(r_1, r_2; *, *)$ $n$ $(c_1, c_2)$ $(*, *; c_1, c_2)$ $n$ , los vértices $(r_1, c_1)$ $(r_1, *; c_1, *)$ $n$

— Joshua Grochow
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