Poca cantidad de puertas para la multiplicación

¿Cuál es el mejor resultado para el número de puertas en un circuito que multiplica dos enteros de n bits?

El método obvio genera puertas . Hay mejores enfoques con puertas y . $\theta(n^2)$ $\theta(n\log n \log\log n)$ $\theta(n\log n2^{\log^*(n)})$

No pude encontrar ninguna familia de circuitos booleanos que pueda manejar la multiplicación con puertas. Me pregunto si existe tal familia de circuitos. $n\log n$

cc.complexity-theory circuit-complexity

— Amir
fuente

¿Está buscando un circuito aritmético o un circuito booleano?

— Suresh Venkat

Estoy buscando un circuito booleano.

— Amir

para el registro, ¿qué es el algoritmo

? ¿No usaría tantas puertas?

O (n \log n)

$O(n \log n)$

— vzn

@vzn No, el algoritmo de Martin Fuerer es el más conocido, y da un circuito con puertas

. Schonhage-Strassen se usa realmente en algunos sistemas de álgebra computacional para números muy grandes.

O (n \log n 2^{\log^{*} n})

$O(n\log n 2^{\log^* n})$

— Sasho Nikolov

Hay algo de sobrecarga para convertir una TM en un circuito. Las puertas de un algoritmo de tiempo

no dan un circuito con puertas

. La traducción general no puede ser mejor que la complejidad del circuito del problema del valor del circuito. Por otro lado, la mejor complejidad uniforme no implica un límite inferior en la complejidad del circuito, ya que existe una sobrecarga también en la dirección inversa, es decir, puede haber circuitos de tamaño

incluso si no hay TM con ese funcionamiento tiempo de multiplicación

t (n)

$t(n)$

t (n)

$t(n)$

O (n \lg n)

$O(n\lg n)$

— Kaveh

A continuación se muestra una encuesta detallada de 2008 que cubre los principales algoritmos teóricos para la multiplicación, incluidos los discutidos en los comentarios a su pregunta (incluido el algoritmo de Schönhage – Strassen y el Algoritmo de Fuerer, ver página 335 de la encuesta). Sin embargo, la implementación es una cuestión diferente y algunos de estos algoritmos pueden no considerarse prácticos; La encuesta no cubre implementaciones prácticas. Aunque la encuesta incluye algoritmos para polinomios, series de potencias, números reales y números de 2 adic, los enteros son un caso especial de estos (ver Figura 1 en la página 336). $O(n\log n \, 2^{\log^* n})$

Multiplicación rápida y sus aplicaciones , Bernstein (Teoría de números algorítmicos / Publicaciones de MSRI / Volumen 44, 2008)

— vzn
fuente

El documento vinculado no tiene páginas 335 o 336. ¿Quizás quiso vincular a un archivo diferente?

— argentpepper

¡Uy! Gracias por la propina. versión anterior marcada como borrador. Esta versión con pg #s citados es quizás final?

— vzn

@vzn:

$\:$ Incluso ese papel tiene una gran O alrededor del

\log^{*} (n)

$\log^*(n)$

$\;\;\;\;$