¿Por qué son equivalentes estas dos definiciones de PPAD?

La clase de complejidad PPAD generalmente se define al indicar que Fin de línea está completa con PPAD.

El fin de la línea es un problema de búsqueda. La entrada consiste en un gráfico dirigido en el que cada nodo tiene un grado de entrada y salida como máximo 1. El gráfico viene dado por una función computable de tiempo polinomial que devuelve el predecesor y sucesor de . Además, a uno se le da un nodo con un sucesor pero sin predecesor. Encuentre un nodo que no tenga sucesor ni predecesor.$f(x)$$x$$v$$t\ne v$

Recientemente, escuché una definición diferente de PPAD. Por lo que recuerdo, se basó en el siguiente problema.

Se proporciona un gráfico dirigido (nuevamente especificado por una función computable de tiempo polinómico) y un nodo cuyo grado de entrada no es igual a su grado de salida. Encuentra otro nodo con esta propiedad.

Claramente, Fin de línea es un caso especial del último problema, pero ¿es este último problema realmente más difícil de resolver? Mi pregunta es esta:

¿Están completos ambos problemas para la misma clase de complejidad PPAD? ¿Si es así por qué? Si no, ¿cuál es la clase de complejidad resultante del segundo problema?

Para problemas con el documento citado (y, por lo tanto, esta respuesta), vea ¿PPAD realmente captura la noción de encontrar otro vértice desequilibrado?

Si. Estos dos problemas son equivalentes y, por lo tanto, PPAD completo. La reducción se da en la página 505 del documento original de Papadimitriou de 1994 ( pdf ) que presenta Fin de la línea . Esto es válido incluso si el grado del gráfico es exponencial, siempre que se nos dé un "algoritmo de reconocimiento de bordes" y una "función de emparejamiento". Esto también se menciona en la misma página. La reducción se da para PPA (la versión no dirigida de PPAD). También se puede extender a PPAD.