Relación entre ancho de árbol y número de camarilla

¿Hay algunas clases gráficas agradables para las cuales el ancho del árbol esté limitado por una función del número de camarilla , es decir, ? $tw(G)$ $\omega(G)$ $tw(G)\leq f(\omega(G))$

Por ejemplo, es un hecho clásico que para cualquier gráfico cordal , tenemos . Por lo tanto, las clases relacionadas con gráficos cordales podrían ser buenos candidatos. $G$ $tw(G)=\omega(G)-1$

graph-theory treewidth

— Florent Foucaud
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para gráficos cordales.

(G) = ω (G) - 1

$(G) = \omega(G) - 1$

— Yixin Cao

dado que el ancho de árbol se cierra al tomar subgráficos, si un gráfico

tiene

como subgráfico, entonces el ancho de árbol de G debe ser al menos el ancho de árbol de

, que es

G

$G$

K_{n}

$K_n$

K_{n}

$K_n$

n - 1

$n-1$

— Mateus de Oliveira Oliveira

@Matheus Creo que la pregunta es al revés. Él está pidiendo un límite superior y su ejemplo le da un límite inferior.

— Vinicius dos Santos

@Bart Jansen: los gráficos divididos son cordales.

— Florent Foucaud

@FlorentFoucaud, deberías considerar convertir tu edición en una respuesta.

— Vinicius dos Santos

Respuestas:

En esta página se menciona un teorema que proporciona tales clases:

$G$ $H$ $tw(G)\leq tw(H)\omega(G)-1$

$H$ $H$

[1] P. Scheffler, ¿Qué gráficos tienen un ancho de árbol acotado? Rostocker Math. Kolloq. 41 (1990) 31-38.

— Florent Foucaud
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"inaccesible"? ¿Quieres decir que el papel no está en línea?

— vzn

En realidad, al principio pensé que se trataba de una conferencia, pero obviamente tiene algunos números de página. Hay un sitio web para la revista ( math.uni-rostock.de/math/pub/romako ), he preguntado si es posible obtener una copia.

— Florent Foucaud

Creo que tampoco es difícil demostrarlo usted mismo. Posiblemente sea más rápido que recibir una copia de papel :)

— Saeed

@Saeed Posiblemente, ¡pero especialmente espero encontrar alguna discusión sobre el tema en ese documento!

— Florent Foucaud

$G$ $tw(G)\leq 3\omega(G)/2-2$

$G$ $tw(G)\leq 6\omega(G)-1$ $G$

[1] K. Cameron, S. Chaplick, CT Hoang. Sobre la estructura de gráficas libres de (pan, even hole), 2015. https://arxiv.org/abs/1508.03062

[2] K. Cameron, MVG da Silva, S. Huang, K. Vušković. Estructura y algoritmos para gráficos libres de (cap, even hole), 2016. https://arxiv.org/abs/1611.08066

— Florent Foucaud
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