como oráculo

¿ $\mathsf{NP^{NP \,\cap\, coNP}=NP}$ mantener?

Claramente $\mathsf{NP^{NP}\neq NP}$ , pero me parece que $\mathsf{NP\cap coNP}$ es "determinista", lo que me hace creer que esto es cierto.

¿Hay una prueba simple (o tal vez solo por definición)?

cc.complexity-theory complexity-classes oracles

— maomao
fuente

Primero si. De hecho, un oráculo

A

$A$ satisface

{N P}^{A} = N P

$\mathsf{NP}^{A} = \mathsf{NP}$ si y sólo si

A \in N P \cap c o N P

$A \in \mathsf{NP} \cap \mathsf{coNP}$ . Esta clase se llama

L o w (N P)

$\mathsf{Low(NP)}$ o, a veces,

L_{1} P

$\mathsf{L_1 P}$ : complexzoo.uwaterloo.ca/Complexity_Zoo:L#lkp . En segundo lugar, no creo que esté del todo claro que

{N P}^{N P} \neq N P

$\mathsf{NP}^{\mathsf{NP}} \neq \mathsf{NP}$ , aunque esta es una creencia muy extendida. En particular, implica

y parece ser estrictamente más fuerte, ya que no hay implicación relativizable a la inversa.

P \neq N P

$\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$

— Joshua Grochow

Además, las personas que creen que FACTORAR es difícil pueden estar en desacuerdo con su intuición de que

es "determinista".

N P \cap c o N P

$\mathsf{NP \cap coNP}$

— Niel de Beaudrap

@JoshuaGrochow: Creo que deberías agregar eso como respuesta, con alguna exposición sobre cuáles son las clases en la jerarquía baja; es una respuesta tan buena como es probable que obtenga el OP.

— Niel de Beaudrap

N P^{N P}

$NP^{NP}$

c o - N P

$co-NP$

N P

$NP$

@NieldeBeaudrap: Mi vacilación al publicarlo como respuesta en lugar de comentario fue que, aunque creo que maomao realmente hizo esta pregunta en serio, puede ser, y ha sido en el pasado, dada como un ejercicio de tarea.

— Joshua Grochow

$A$ $\mathsf{NP}^A=\mathsf{NP}$ $A \in \mathsf{NP} \cap \mathsf{coNP}$ $\mathsf{Low(NP)}$ $\mathsf{L_1 P}$

$\mathsf{P} = \mathsf{NP} \cap \mathsf{coNP}$ $A \in \mathsf{P}$ $\mathsf{NP}^{A} = \mathsf{NP}$ $A \in \mathsf{NP}$ $A \in \mathsf{NP} \cap \mathsf{coNP}$

$\mathsf{NP}^A = \mathsf{NP}$ $A \in \mathsf{NP} \cap \mathsf{coNP}$

— Joshua Grochow
fuente