Problemas con la solución eficiente, excepto por una pequeña fracción de entradas

El problema de detención para las máquinas de Turing es quizás el conjunto canónico indecidible. Sin embargo, demostramos que hay un algoritmo que decide casi todas las instancias del mismo. Por lo tanto, el problema de detención se encuentra entre la creciente colección de quienes exhiben el fenómeno del "agujero negro" de la teoría de la complejidad, por el cual la dificultad de un problema inviable o indecidible se limita a una región muy pequeña, un agujero negro, fuera del cual el problema es fácil.

[Joel David Hamkins y Alexei Miasnikov, " El problema de detención es decidible en un conjunto de probabilidad asintótica ", 2005]

¿Alguien puede proporcionar referencias a otros "agujeros negros" en la teoría de la complejidad, u otro lugar donde se discutan este o conceptos relacionados?

— Jim Graber
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Joel visita regularmente MathOverflow, puede hacer la pregunta aquí para obtener una respuesta de él. IIRC hubo una pregunta sobre el resultado allí.

— Kaveh

Ver también HeurP .

— Kaveh

Quizás otro ejemplo es el isomorfismo gráfico (que es un problema NP-intermedio). En "instancias reales" es muy fácil (¿trivial para instancias aleatorias?) Y para muchas clases de gráficos hay un algoritmo de tiempo polinómico. El "agujero negro" parece tan apretado que no es tan fácil generar instancias difíciles y la náutica, una de las herramientas más eficientes para resolverlo , a menudo se usa para generar instancias (duras). Pero tal vez, el "agujero negro" se desvanecerá y dejará al pobre GI en P :-D

— Marzio De Biasi

@Marzio, los ejemplos del mundo no real no suelen ser una pequeña fracción de todas las instancias y son diferentes de lo que se refieren en el documento.

— Kaveh

Parece que HeurP asume una distribución de probabilidad en las instancias, pero creo que una formalización diferente del fenómeno sería esta: el lenguaje

es difícil para alguna clase, pero existe un problema prometedor

que está en una clase más fácil con

"asintóticamente denso" en

, donde asimptóticamente es cuando el tamaño de las cadenas en los idiomas llega al infinito.

A

$A$

A^{'} = (A_{y}^{'}, A_{n}^{'})

$A' = (A'_y,A'_n)$

A_{y}^{'}

$A'_y$

A

$A$

A_{n}^{'}

$A'_n$

\bar{A}

$\bar{A}$

— usul

$\rho$ $\rho$ $\rho$ $\rho$

— Suresh Venkat
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Similar a esto, se puede demostrar que Ham Cycle es polivalente en un gráfico aleatorio (de acuerdo con un proceso razonable de generación aleatoria), sin embargo, es NP-duro solo por ejemplos muy especialmente construidos. Hay muchos otros ejemplos en esta línea.

— JimN

Al igual que el problema de detención, el problema de correspondencia de Post es indecidible en general. La tesis de maestría de Ling Zhao describe un gran conjunto de instancias solucionables del problema de PCP, incluidas algunas instancias "difíciles". Pero no sé si el tamaño / densidad / medida de su conjunto de instancias solucionables está a la par con el resultado del Problema de detención que usted cita.

http://webdocs.cs.ualberta.ca/~games/PCP/paper/CG2002.pdf

— JimN
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