Consecuencias de NP = PSPACE

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¿Cuáles serían las desagradables consecuencias de NP = PSPACE? Me sorprende no haber encontrado nada sobre esto, dado que estas clases se encuentran entre las más famosas.

En particular, ¿tendría alguna consecuencia en las clases bajas?

cc.complexity-theory complexity-classes conditional-results

— Denis
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Un corolario inmediato, o más bien una reformulación de la identidad: ¡el verificador no necesitaría enviar un mensaje al probador, nunca!

— Alessandro Cosentino

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Si , esto implicaría: $\mathsf{NP} = \mathsf{PSPACE}$

Es decir, contar las soluciones a un problema en sería politemporalmente reducible para encontrar una solución única; $\mathsf{P^{\#P}} = \mathsf{NP}$
$\mathsf{NP}$
Es decir, los algoritmos aleatorios de tiempo polinomial con probabilidad de éxito arbitrariamente cercana a 1/2 son algoritmos aleatorios de tiempo polinomial reducibles a algoritmos aleatorios de tiempo polinomial con error unilateral, donde las instancias SÍ se aceptan con probabilidad arbitrariamente pequeña; $\mathsf{PP} = \mathsf{NP}$
Es decir, para cualquier problema que sea verificable en el tiempo polinomial, la aleatorización proporciona una aceleración del tiempo polinomial en el mejor de los casos (pero esto es solo un corolario del colapso de la jerarquía del tiempo polinomial); $\mathsf{MA} = \mathsf{NP}$
Es decir, cualquier problema que pueda ser resuelto por una computadora cuántica ha verificado fácilmente los certificados de sus respuestas; este sería un resultado positivo importante en la filosofía de la mecánica cuántica, y probablemente sería útil para el esfuerzo de construir computadoras cuánticas (para verificar que están haciendo lo que deben hacer). $\mathsf{BQP} \subseteq \mathsf{NP}$

Todo esto se debe a la contención de las clases en el lado izquierdo en (aunque también tenemos ). $\mathsf{PSPACE}$ $\mathsf{BQP \subseteq PP}$

— Niel de Beaudrap
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1

Se puede apuntar a una referencia, donde

implica que

. Gracias

N P = P S P A C E

${\bf NP} = {\bf PSPACE}$

B Q P \subseteq N P

${\bf BQP} \subseteq {\bf NP}$

— Tayfun paga

2

@TayfunPay Es, básicamente, quiere una referencia para

. La referencia para eso es BV97 . Sin embargo, también se puede probar que

. Vea la siguiente conferencia para intuición sobre esto: scottaaronson.com/democritus/lec10.html

B Q P \subseteq P S P A C E

$\mathsf{BQP} \subseteq \mathsf{PSPACE}$

B Q P \subseteq P P

$\mathsf{BQP} \subseteq \mathsf{PP}$

— Alessandro Cosentino

2

@AlessandroCosentino Sí, sabía que

y que

. ¡Supongo que solo necesitaba que me señalaran para sacudir mi memoria! ¡Gracias! :)

B P P \subseteq B Q P \subseteq P P \subseteq P S P A C E

${\bf BPP} \subseteq {\bf BQP} \subseteq {\bf PP} \subseteq {\bf PSPACE}$

N P \subseteq P P \subseteq P S P A C E

${\bf NP} \subseteq {\bf PP} \subseteq {\bf PSPACE}$

— Tayfun paga

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Un punto que ha sido implícita pero no explícitamente mencionado aún es que nos darían . Aunque esto es equivalente al colapso de a , se deduce directamente del hecho de que está cerrado bajo el complemento, lo cual es trivial de probar. $\mathsf{NP} = \mathsf{coNP}$ $\mathsf{PH}$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{PSPACE}$

Creo que vale la pena señalar por sí solo debido a la gran cantidad de consecuencias sorprendentes que tiene: hay pruebas cortas que atestiguan cuando un gráfico no es 3-colorable, * no- * Hamiltoniano, cuando dos gráficos son * no * isomórficos, ..., y (en cierto sentido de manera más general) que hay algún sistema de prueba de Cook-Reckhow en el que cada tautología proposicional tiene una prueba de tamaño polinómico. $\mathsf{NP} = \mathsf{coNP}$

— Joshua Grochow
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Si ${\bf NP} = {\bf PSPACE}$

1) Polinomio Jerarquía colapsaría a . ${\bf NP }$

2) Ahora tendremos que ya que sabemos que ${\bf NP } \not ={\bf NL}$ ${\bf PSPACE} \not = {\bf NL}$

---ACTUALIZAR---

3) Se sabe que , donde están las versiones limitadas en el espacio logarítmico de , y respectivamente. Entonces, por definición, ninguna de estas clases de complejidad podría ser igual bajo el supuesto de que . ${\bf NL} \subseteq {\bf C_=L} \subseteq {\bf PL}$ ${\bf NP}$ ${\bf C_=P}$ ${\bf PP}$ ${\bf NP}$ ${\bf NP} = {\bf PSPACE}$

— Tayfun Pay
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1

Estas son consecuencias triviales después de PH

PSPACE y NL

PSPACE, esperaba consecuencias más sorprendentes, por ejemplo, algo entre NL y P, o cualquier relación nueva entre dos clases "estrictamente" por debajo de NP.

\subseteq

$\subseteq$

\neq

$\neq$

— Denis

1

Tenga en cuenta que si considera NL como la clase de lenguajes que tienen soluciones que pueden verificarse en el espacio de registro, incluso si cada símbolo de la solución se lee como máximo una vez (aunque logarítmicamente se pueden almacenar muchos en la cinta de trabajo en cualquier momento) , el hecho de que difiere de NP indica que hay una clase L ' que es un pariente de L , que involucra máquinas de Turing con dos cintas de entrada pero donde una es de lectura única y la otra no, y que es diferente de P ( donde porque uno tiene espacio polinómico en la cinta de trabajo, las limitaciones de entrada de lectura única no importan

— Niel de Beaudrap

1

P L \neq N P

${\bf PL} \not = {\bf NP}$

P L

${\bf PL}$

P P

${\bf PP}$

# L \neq N P

${\bf \#L} \not = {\bf NP}$

# L

${\bf \#L}$

# P

${\bf \#P}$

1

@dkuper ver math.ucdavis.edu/~greg/zoology/diagram.xml

— Tayfun Pay

1

@TayfunPay: (1) ¿por qué no edita su respuesta para incluir las relaciones de su comentario? (2) ¿Cómo se sostienen?

— Niel de Beaudrap

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${\bf IP}$ ${\bf NP}$

${\bf IP = PSPACE}$ ${\bf NP = PSPACE}$

— Alex Grilo
fuente

¿Aún podría depender de la implementación? Lo que significa que todavía habría probadores interactivos que necesitan más intercambio, solo existen otros con un solo mensaje para el mismo idioma.

— Denis

Bueno, significaría que un mensaje es suficiente. Si entendí su pregunta correctamente, es lo mismo para los problemas en P: aunque existen algoritmos de tiempo polinomiales para ellos, aún se puede crear un algoritmo de tiempo exponencial.

— Alex Grilo

2

@AlexGrilo: de ahí mi comentario bajo la pregunta :)

— Alessandro Cosentino

@AlessandroCosentino Lo siento, no lo había visto antes

— Alex Grilo