¿Puede un problema gráfico natural ser universalmente difícil?

¿Existe un problema gráfico de -completo natural , que sigue siendo -completo incluso cuando está restringido a cualquier clase de gráfico reconocible en tiempo polinómico? Para evitar casos degenerados, consideremos solo clases de gráficos densos , en los que el número de gráficos no isomórficos vértice crece exponencialmente con . $\mathsf{NP}$ $\mathsf{NP}$ $\leq n$ $n$

Notas:

(1) Una respuesta de "sí" o "no" sería bastante interesante. Si la respuesta es sí, entonces tendríamos una propiedad de gráfico completa de que podría llamarse universalmente difícil, porque conserva la dureza incluso cuando se restringe a cualquier clase de gráfico razonable. Si la respuesta es no, significaría que cada propiedad de gráfico completa de natural puede facilitarse en alguna clase de gráfico no trivial. $\mathsf{NP}$ $\mathsf{NP}$

(2) Es importante considerar solo las clases de gráficas reconocibles en tiempo polinómico, para excluir que la dureza de la propiedad simplemente se transfiera a la clase. Por ejemplo, 3-COLORABILITY se vuelve trivial cuando se restringe a gráficos de 3 colores.

— Andras Farago
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Encontrar un color 4 de un gráfico de 3 colores es NP-duro.

— Mohammad Al-Turkistany

¿Responde esto a tu pregunta? Problemas difíciles de NP en los caminos

— Mohammad Al-Turkistany

¿Por qué pides un problema "natural"? ¿tienes la respuesta en general?

— Denis

G = {V, \emptyset}

$G = \{ V, \emptyset \}$

@MarzioDeBiasi se especifica que la clase debe ser densa, por lo que descarta gráficos sin bordes y todas las clases "muy pequeñas".

— Denis

$P$ $P$ $P$ $P$ $P$

La mayoría de los problemas "naturales", por lo que puedo decir, permiten la designación de tal parte del gráfico. Aquí están algunos ejemplos

Max Clique: solo asegúrese de que la parte del certificado del gráfico no tenga una camarilla grande (por ejemplo, codifíquelo usando una coincidencia)
Ruta hamiltoniana: el nodo de cola se reemplaza por un gráfico de certificado que tiene una ruta hamiltoniana fácil de encontrar.
Circuito hamiltoniano: igual que la ruta hamiltoniana, excepto que algunos vértices designados se reemplazan con un gráfico de certificado que contiene un ciclo hamiltoniano
Corte máximo: esto no afecta a la solución siempre que no haya bordes en el resto del gráfico, por lo que solo nos aseguramos de que el corte máximo aquí sea fácil de encontrar (por ejemplo, codificamos usando una coincidencia)
Cubierta de vértice: el certificado se codifica nuevamente por una coincidencia

Nos aseguramos de que la parte del certificado del gráfico se designe como tal, para no perderla en el resto del gráfico (aunque designarlos implícitamente a través de la estructura del gráfico es probablemente lo suficientemente fácil para la mayoría de los problemas "naturales").

$P=NP$

— Yonatan N
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