¿Qué evidencia tenemos para

Siguiendo la sugerencia de Josh Grochow, estoy convirtiendo mi comentario de una pregunta anterior en una nueva pregunta.

¿Qué evidencia tenemos para ? $\mathsf{UP} \neq \mathsf{NP}$

Aquí, $\mathsf{UP}$ es la clase de lenguajes reconocibles por las máquinas de Turing no deterministas de tiempo polinómico que tienen una ruta de aceptación única en instancias de "sí" y ninguna ruta de aceptación en instancias de "no".

$\mathsf{UP} \subseteq \mathsf{NP}$ $\mathsf{P} \subsetneq \mathsf{UP} \subsetneq \mathsf{NP}$ $\mathsf{UP}$

— Sasho Nikolov
fuente

Discusión relacionada aquí: cstheory.stackexchange.com/q/3887/1800

— Hsien-Chih Chang 張顯之

@ Hsien-ChihChang 張顯之 hm, tal vez mi pregunta es duplicada. Si crees que sí, puedo marcarlo para eliminarlo.

— Sasho Nikolov

No creo que esto sea un duplicado. Creo que las respuestas a la otra pregunta contarían como respuestas a esta, pero no necesariamente al revés: podría haber razones para creer que

N P \neq U P

$\mathsf{NP} \neq \mathsf{UP}$ no tienen la forma " Si

N P = U P

$\mathsf{NP}=\mathsf{UP}$ , entonces ocurre alguna (otra) consecuencia de mala complejidad ".

— Joshua Grochow

La mejor evidencia es que tenemos límites superiores sub-exponenciales en algunos problemas naturales intratables en UP (como las versiones de decisión del logaritmo discreto y la factorización de enteros), mientras que no podemos encontrar dicho límite superior para ciertos problemas NP-completos como 3SAT. Tal límite superior para 3SAT es imposible asumiendo la hipótesis del tiempo exponencial.

— Mohammad Al-Turkistany

@ MohammadAl-Turkistany: Pero esos problemas están en , por lo que si , aún estarían en , por lo que no sería -completo a menos que ...

U P \cap c o U P

$\mathsf{UP} \cap \mathsf{coUP}$

N P = U P

$\mathsf{NP} = \mathsf{UP}$

N P \cap c o N P

$\mathsf{NP} \cap \mathsf{coNP}$

N P

$\mathsf{NP}$

N P = c o N P

$\mathsf{NP} = \mathsf{coNP}$

— Joshua Grochow

Incluso, Selman y Yacobi conjeturaron que no existe un par disjunto tal que todos los separadores de sean -puros para . Esta conjetura implica que . $NP$ $(A, B)$ $(A, B)$ $\le_T^p$ $NP$ $UP \ne NP$

S. Even, A. Selman y J. Yacobi. La complejidad de los problemas prometedores con las aplicaciones de criptografía de clave pública. Información y control, 61: 159-173, 1984.

— Mohammad Al-Turkistany
fuente

Esto también funciona como una buena respuesta para la publicación relacionada cstheory.stackexchange.com/questions/3887/…

— Mohammad Al-Turkistany

Esta fuerte conjetura también implica que

N P \neq c o N P

$NP \ne coNP$

— Mohammad Al-Turkistany