¿Cuáles son ejemplos naturales de pruebas no relativizables?

Según tengo entendido, una prueba de que P = NP o P ≠ NP debería ser no relativizable (como en los oráculos de la teoría de la recursión).

Sin embargo, prácticamente todas las pruebas parecen ser relativizables.

¿Cuáles son buenos ejemplos de pruebas no relativizables, del tipo que una prueba P = NP / P ≠ NP debería ser, que no sean triviales o artificiales?

(No soy un teórico de la recursión, así que perdón por la falta de citas).

[EDITAR: mejor publicación de mathoverflow ]

Como señala Steven, el ejemplo canónico es . Este colapso no relativizar, en el sentido de que hay un oráculo A , a reserva de que I P A ≠ P S P A C E A . La intuición de por qué la prueba conocida de este resultado evita la barrera de la relativización es que usa aritmetización (Yonatan aludió a esto en un comentario): un protocolo interactivo para el P S P A C $\mathsf{IP} = \mathsf{PSPACE}$$A$$\mathsf{IP}^A \ne \mathsf{PSPACE}^A$$\mathsf{PSPACE}$problema completo TQBF se da al considerar una extensión de una fórmula booleana cuantificada a un polinomio de bajo grado sobre un campo adecuadamente grande. Si se nos da una fórmula booleana relativizada (con puertas de oráculo), dicha extensión no existe.

$\mathsf{C} \subseteq \mathsf{D}$$A$$\tilde{A}$$A$$\mathsf{C}^A \subseteq \mathsf{D}^{\tilde{A}}$$\mathsf{C} \not \subset \mathsf{D}$$A$$\tilde{A}$$\mathsf{C}^{\tilde{A}} \not \subset \mathsf{D}^{A}$$\mathsf{IP} = \mathsf{PSPACE}$$\mathsf{NP} \not \subset \mathsf{P}$

$\mathsf{NEXP} \not \subset \mathsf{ACC}$$A$$\tilde{A}$$\mathsf{NEXP}^{\tilde{A}} \subset \mathsf{ACC}^A$$\mathsf{ACC}$circuitos, y el algoritmo utiliza propiedades no relativizantes y no algebrizantes de dichos circuitos. Ryan señala en el documento que todos los algoritmos de satisfacción conocidos más rápidos que triviales se descomponen cuando se agregan oráculos o extensiones algebraicas de oráculos.

También hay un enfoque interesante para entender la relativización a través de la lógica. En un manuscrito antiguo, Arora, Impagliazzo y Vazirani definen un sistema de axiomas de modo que los resultados relativizantes son exactamente los que se derivan de los axiomas, mientras que los resultados no relativizantes son independientes del sistema. Un artículo de Impagliazzo, Kabanets y Kolokolova hace algo similar para la algebrización al introducir un axioma adicional a los definidos por Arora, Impagliazzo y Vazirani. Muestran que los resultados no relativizantes más conocidos se derivan de sus axiomas, mientras que P vs NP, entre otros, es independiente de ellos.

Disculpas si me equivoqué, no soy un experto.

Aquí hay una lista de pruebas no relativizables:

1. El teorema de PCP

2. El compromiso dependiente de la instancia implica un protocolo de conocimiento cero:
   una equivalencia entre conocimiento cero y compromisos

3. No existe un ofuscador de circuito eficiente de "caja negra virtual" para circuitos generales:
   una equivalencia entre conocimiento cero y compromisos

4. $S_5$
   

5. Contra los probadores desenredados, NEXP tiene sistemas de prueba de 2 probadores mínimamente interactivos: sistemas de prueba
   de una ronda de dos probadores: su poder y sus problemas

6. Contra los probadores posiblemente enredados, NEXP tiene protocolos MIP más interactivos:
   una prueba interactiva de múltiples probadores para el sonido NEXP contra probadores enredados

7. $\perp$$\perp$
   
   $C_i$$\pi$$\perp$ si no pudo elegir un elemento de {0,1,2,3, ..., n! -1} de manera perfectamente uniforme en un período de tiempo lo suficientemente pequeño, ya que tal elección permitiría la generación perfectamente uniforme de un Matriz de gráfico de ciclo dirigido o una permutación de los vértices.

Esta es una buena encuesta del campo realizada por un experto líder que resume / detalla algunos de los puntos de las otras respuestas hasta ahora y tiene ejemplos adicionales.

[1] El papel de la relativización en la teoría de la complejidad Fortnow

Varios resultados recientes no relativizantes en el área de las pruebas interactivas han hecho que muchas personas revisen la importancia de la relativización. En este artículo, analizamos cómo los teóricos de la complejidad usan y usan mal los resultados de Oracle. Prestamos especial atención a los nuevos sistemas de prueba interactivos y los resultados de verificación de programas e intentamos entender por qué no se relativizan. Damos algunos resultados nuevos que pueden ayudarnos a comprender mejor estas preguntas.