Algoritmos de aproximación para MAXSAT

Tratar de encontrar la solución óptima para WEIGHTED-MAX-3SAT, la versión ponderada del problema de optimización 3-SAT, es NP-hard. De hecho, incluso aproximar la versión no ponderada de MAX-SAT arbitrariamente es probablemente NP-duro por el teorema de PCP.

Un algoritmo canónico para aproximar WEIGHTED-MAX-3SAT es MAX-WalkSAT. Al mirar alrededor, encontré información sobre otros algoritmos (es decir, el algoritmo DPL de ramificación y unión) que se usan comúnmente para encontrar soluciones a 3-SAT o MAX-3SAT (no ponderado), pero no vi ninguna discusión sobre cómo bueno, estos funcionarían para la versión ponderada. Intuitivamente, sin estar adaptados, no funcionarían tan bien.

Me pregunto qué otros algoritmos se usan comúnmente para aproximar WEIGHTED-MAX-SAT, si hay solucionadores WEIGHTED-MAX-SAT conocidos, y la calidad relativa de estos algoritmos / solucionadores.

— Huck Bennett
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Esto no es realmente un tema, ya que se trata de la heurística y la experiencia de implementación en lugar de algoritmos demostrables.

— Warren Schudy

@ Warren: Creo que quizás eso está llevando las cosas un poco demasiado lejos. La pregunta básicamente equivale a "¿Qué algoritmos son buenos para WEIGHTED-MAX-SAT?" que es una pregunta perfectamente razonable para hacer. Muchos solucionadores SAT también dependen de la heurística. A pesar de que su peor desempeño es pobre, lo hacen sorprendentemente bien. Si cada pregunta relacionada con resultados de complejidad probados exactamente, dudo que el sitio sea muy popular. Después de todo, ya tenemos el zoológico.

— Joe Fitzsimons

La competencia MAXSAT tiene divisiones para ponderadas y no ponderadas: maxsat.udl.cat/10/results

— Radu GRIGore

Aquí hay una descripción legible de uno de los algoritmos utilizados: scholar.google.com/scholar?cluster=14077294269217865108

— Radu GRIGore

@Warren: En los años 80 y 90, en muchas universidades, la informática teórica era muy impopular y el resto de la informática la despreciaba porque se consideraba que no tenía nada que ver con la práctica. Finalmente, Google y otros éxitos los convencieron de que valía la pena hablar con ellos. No cierremos las líneas de comunicación desde el otro lado ahora, después de haber trabajado tanto tiempo para abrirlas. Eso sería muy malo para el campo, sin mencionar el mercado laboral de TCS.

— Peter Shor

Respuestas:

Bueno, esto puede formularse como el problema de encontrar el estado fundamental de un hamiltoniano similar a Ising con términos de 3 locales. Esto no ocurre naturalmente, pero es de esperar que se enfríen de manera similar a otros sistemas, por lo que el recocido simulado debería funcionar bien para la versión ponderada.

— Joe Fitzsimons
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Joe, después de pensar en esto, no puedo ver cómo el recocido simulado es diferente de MAX-WalkSAT. ¿No es MAX-WalkSAT solo una forma de recocido simulado aplicado a este problema en particular?

— Huck Bennett

@Huck: Depende de cómo elijas qué variables voltear.

— Joe Fitzsimons

Creo que se puede reducir simplemente duplicando las fórmulas de acuerdo con su peso y, por lo tanto, los resultados de límite superior e inferior para 3-SAT no ponderados también se aplican a las versiones ponderadas, con pérdidas arbitrariamente pequeñas. Y de acuerdo con un resultado clásico de Johan Håstad, es NP-difícil aproximar 3-SAT más allá de 7/8, que es el desempeño de asignar valores aleatorios.

No estoy seguro del rendimiento de los algoritmos utilizados en la práctica.

— sangxia
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Esa reducción no es polinómica en la longitud del peso. Si me das un peso de longitud O (n), entonces tendré que hacer 2 ^ (O (n)) copias de la cláusula.

— Huck Bennett

Además, si restringiera el problema a MAX-SAT con cláusulas no repetidas (aún NP-hard) eso no funcionaría.

— Huck Bennett

seguramente todos los límites inferiores (resultados de dureza) para 3-SAT no ponderado se aplican también a 3-SAT ponderado (que subsume 3-SAT no ponderado).

— Neal Young