¿Existe una imagen geométrica para el cálculo cuántico adiabático?

En la computación cuántica adiabática (AQC), uno codifica la solución a un problema de optimización en el estado fundamental de un [problema] Hamiltoniano . Para llegar a este estado fundamental, comienza en un estado inicial (fundamental) fácilmente refrigerable con Hamiltoniano H i y "recocido" (perturbación adiabática) hacia H p , es decir$H_p$$H_i$$H_p$

donde . Detalles sobre AQC: http://arxiv.org/abs/quant-ph/0001106v1$s \in [0,1]$

Lo interesante de este problema es tratar de comprender la brecha entre el valor propio del estado fundamental y el primer estado excitado, ya que esto determina la complejidad del problema. Una cosa interesante sería tratar de decir algo sobre el comportamiento de ciertos tipos de hamiltonianos. Se puede analizar el espectro de energía de los casos de qubit pequeños mediante simulación para comprender la complejidad del problema, pero esto se vuelve inviable muy rápidamente.

Lo que me gustaría saber es si hay una forma geométrica o topológica de ver cómo se comportan ciertos hamiltonianos. Alguien mencionó que la forma anterior podría considerarse como una homotopía (si las funciones escalares se generalizaran a los operadores), pero no estoy bien versado en matemáticas de nivel superior, así que no estoy seguro de lo que esto implica o qué podría hacer. con eso.

Podría ser útil mencionar que los hamiltonianos suelen ser hamiltonianos de vidrio giratorio Ising (al menos, eso es lo que es ). Tampoco me leen bien las publicaciones sobre mecánica estadística avanzada, por lo que esta puede ser otra vía.$H_p$

Me preguntaba si alguien podría dar alguna explicación sobre esto, o al menos proporcionar algunas referencias interesantes, palabras clave, etc.

una pregunta muy desafiante / avanzada / provocativa; a continuación, una respuesta breve / incompleta / tentativa [quizás / con suerte mejor que ninguna] considerando la geometría en la informática de QM en general y algunas referencias / leads. La geometría se usa en una variedad de formas en QM en general, y parece ser una pregunta abierta y un trabajo en progreso desafiante cómo determinar una "imagen geométrica" ​​coherente / natural para QM, y aparentemente hay múltiples formas para hacerlo, y actualmente no existe un enfoque generalmente acordado, unificado o estándar. Además, algunas direcciones pueden ser muy abstractas, reflejando la dirección de la investigación matemática desarrollada en gran medida independientemente de la física.

el estado de 2 qubits se ha estudiado más ampliamente y hay más posibilidades de crear una imagen allí en ^{primer lugar} y tal vez usarlo como un área un tanto "de juguete" que se puede ampliar más tarde. (tenga en cuenta que la computación adiabática de QM todavía se basa en qubits). También hay un estudio relativamente nuevo de "discordia cuántica" que algunos consideran prometedor (pero también controvertido) y podría ser parte de la respuesta como en la siguiente referencia.

• la esfera de Bloch es una imagen geométrica clara para un solo qubit y tiene cierta generalización para estados puros .

• Imagen geométrica de la discordia cuántica para estados cuánticos de dos qubits Shi, Jiang, Sun, Du

• Geometría de la computación cuántica discreta Hanson, Ortiz, Sabry, Tai

• Computación cuántica: el poder de la discordia Merali / Nature