Dado un grafo, , quiero encontrar un óptimo -domination para . Es decir, quiero un subconjunto de tal que todos los vértices en están a una distancia de como máximo de algún vértice en , mientras se minimiza el tamaño de .
De lo que he verificado hasta ahora, obtuve lo siguiente: Existe este problema relacionado de encontrar un centro en un gráfico que es un subconjunto de tamaño como máximo modo que todos los vértices en el gráfico son a una distancia de casi de algún vértice en (aquí, ambos y son partes de la entrada) para lo cual Demaine et al . tener un algoritmo FPT para gráficos planos. De lo contrario, el problema es -duro incluso para .
¿Se sabe algo sobre la complejidad exacta del problema de dominación para gráficos de ancho de árbol acotado o incluso solo para árboles? (¿Es definible MSO de dominación r ? El problema habitual del conjunto de dominios k es definible por MSO, lo que permitiría utilizar el teorema de Courcelle para concluir que existe un algoritmo de tiempo lineal para el problema). ¿Se conocen resultados de dureza condicional con respecto a este problema?