Aproximación en tiempo subexponental

Hay estudios sobre algoritmos de aproximación para problemas completos de NP en tiempo polinómico y algoritmos exactos en tiempo exponencial. ¿Existen estudios sobre algoritmos de aproximación para problemas completos de NP en tiempo subexponencial de forma donde ? $2^{n^{\delta_2}}$ $\delta_2\in(0,1)$

Estoy particularmente interesado en lo que se sabe acerca de los problemas aproximados de tiempo difícil a polinómico, como el número de independencia y el número de camarilla en tiempo subexponencial. Tenga en cuenta que ETH solo prohíbe el cálculo exacto en dicho período de tiempo. Digamos que el número de Independencia es en un gráfico con conteo de vértices para algunos . Es un $\alpha(G)=2^{r(n)n}$ $|V|=2^{s(n)n}$ $0<r(n)<s(n)$ Esquema de aproximación del factor posible para el número de Independencia en el tiempo dondeyson algunos reales positivos fijos? $2^{(r(n)n)^{\delta_1}}$ $2^{|V|^{\delta_2}}=2^{2^{\delta_2s(n) n}}$ $0<\delta_1<1$ $0<\delta_2<1$

Es decir, por cada ¿hay un tal que pueda aproximarse dentro de factor en el tiempo $\delta_1\in(0,1)$ $\delta_2\in (0,1)$ $\alpha(G)$ $2^{\log_2^{\delta_1}(\alpha(G))}=2^{(r(n)n)^{\delta_1}}$ ? $2^{|V|^{\delta_2}}=2^{2^{\delta_2s(n) n}}$

approximation-algorithms approximation-hardness

— T ....
fuente

¿realmente quiso pedir tiempo de ejecución sublineal en el número independiente?

— Sasho Nikolov el

No, el tiempo de ejecución es sub-exponencial. Totalmente exponencial sería

. Aquí el tiempo de ejecución es de forma

y aquí

2^{| V |}

$2^{|V|}$

2^{| V |^{δ_{1}}}

$2^{|V|^{\delta_1}}$

α (G) = 2^{r (n) n} = | V |^{\frac{r (n)}{s (n)}} < | V | = 2^{s (n) n}

$\alpha(G)=2^{r(n)n}=|V|^{\frac{r(n)}{s(n)}}<|V|=2^{s(n)n}$

— T ....

Debería ser

en el comentario anterior y tenemos

δ_{2}

$\delta_2$

α (G) < | V | < 2^{| V |^{δ_{2}}} < 2^{| V |}

$\alpha(G)<|V|<2^{|V|^{\delta_2}}<2^{|V|}$

— T ....

Creo que tuve errores tipográficos antes.

— T ....

¿Está claro ahora?

— T ....

Respuestas:

Un artículo que da respuesta a esta pregunta es Chalermsook, Laekhanukit y Nanongkai (2013) .

También hay trabajos relacionados en el contexto de la Tratabilidad de Parámetros Fijos, como Hajiaghayi, Khandekar y Kortsarz (2013) y Chitnis, Hajiaghayi, Kortsarz (2013) . Estos resultados de dureza se prueban bajo varios supuestos, como ETH o la existencia de PCP muy fuertes.

— Igor Shinkar
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arxiv.org/pdf/1308.2617v2.pdf dice "Para cualquier

mayor que alguna constante, cualquier algoritmo de aproximación

para el problema de conjunto máximo independiente debe ejecutarse en al menos

tiempo. Esto casi coincide con el límite superior de

". Entonces, la relación de aproximación

se puede lograr en

r

$r$

r

$r$

2^{n^{1 - ϵ} / r^{1 + ϵ}}

$2^{{n^{1-\epsilon}}/{r^{1+\epsilon}}}$

2^{n / r}

$2^{n/r}$

r = 2^{(s (n) n)^{δ_{1}}}

$r=2^{({s(n)n})^{\delta_1}}$

tiempo para

2^{2^{r (n) n - (s (n) n)^{δ_{1}}}} = 2^{2^{1 - \frac{(s (n) n)^{δ_{1}}}{r (n) n} r (n) n}} = 2^{2^{δ_{2} r (n) n}}

$2^{2^{r(n)n - ({s(n)n})^{\delta_1}}} = 2^{2^{1 - \frac{({s(n)n})^{\delta_1}}{r(n)n}r(n)n}}=2^{2^{\delta_2 r(n)n}}$

δ_{2} > 1 - \frac{(s (n))^{δ_{1}} n^{δ_{1} - 1}}{r (n)}

$\delta_2 >1 - \frac{({s(n)})^{\delta_1}{n}^{\delta_1-1}}{r(n)}$

$FPA$

$k$ $k=n^c$ $c<1$

$O((2e)^{n^c}\cdot 2^{polylog(n)})$

— RB
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