Cubiertas Triángulo Mínimas

Dado un gráfico , ¿cuál es el número mínimo de bordes de que necesitamos eliminar para liberar el triángulo del gráfico? Para mi ojo inexperto, esto parece ser un problema difícil.$G$$G$

¿Se sabe que este problema es NP completo? ¿Qué pasa con el análogo para gráficos orientados (es decir, dígrafos sin bordes paralelos) y 3 ciclos dirigidos? ¡Las referencias serían muy apreciadas!

EDITAR: David ha respondido muy útilmente mi pregunta, en el caso no dirigido, a continuación. Cualquier información sobre la versión dirigida / orientada sería muy apreciada.

La versión no dirigida es NP-hard. Más específicamente, el siguiente problema, conocido como Partial Feedback Edge Set es NP-complete: dado un gráfico no dirigido  , y los enteros positivos K y L , ¿hay un conjunto de K como máximo  que contenga al menos un borde de cada ciclo de longitud como máximo  L en  G . Esto sigue siendo NP completo para cualquier L ≥ 3 fijo , y si G  está restringido a ser bipartito (en cuyo caso, L  también puede ser fijo a cualquier valor de al menos  4 ).$G$$K$$L$$K$$L$$G$$L\geq 3$$G$$L$$4$

$4$$k$$4$

Fuentes: La versión no dirigida es el problema GT9 de Garey y Johnson, Computers and Intractability (Freeman, Nueva York, 1979). El documento original era Yannakakis, problemas de NP completo de eliminación de nodos y bordes (Procedimientos de STOC 1978) pero no parece contener una prueba. La prueba del conjunto de retroalimentación de Karp se encuentra en la página del documento "21 problemas": Reducibilidad entre problemas combinatorios (Actas del simposio sobre la complejidad de las computadoras, 1972).