El papel
- Lauri Hella y José María Turull-Torres, Cálculo de consultas con lógicas de orden superior , TCS 355 197–214, 2006. doi: 10.1016 / j.tcs.2006.01.009
propone lógica VO, lógica de orden variable. Esto permite la cuantificación sobre los pedidos sobre las variables. VO es bastante poderoso y puede expresar algunas consultas no computables. (Como señala Arthur Milchior a continuación, en realidad captura la totalidad de la jerarquía analítica ). Los autores muestran que el fragmento de VO obtenido al permitir solo la cuantificación universal limitada sobre las variables de orden expresa exactamente todas las consultas de ce. VO permite que las variables de orden se extiendan sobre los números naturales, por lo que limitar las variables de orden es claramente una condición natural para imponer.
¿Hay un fragmento (agradable) de VO que capture P o NP?
Como analogía, en la lógica clásica de primer orden que permite la cuantificación sobre conjuntos de objetos se obtiene una lógica más poderosa llamada lógica de segundo orden o SO. SO captura la totalidad de la jerarquía polinómica ; esto generalmente se escribe como PH = SO. Existen formas restringidas de SO que capturan importantes clases de complejidad: NP = SO, P = SO-Horn y NL = SO-Krom. Estos se obtienen al imponer restricciones a la sintaxis de las fórmulas permitidas.
Por lo tanto, hay formas directas de restringir SO para obtener clases interesantes. Me gustaría saber si existen restricciones directas similares de VO que son aproximadamente el nivel correcto de expresividad para P o NP. Si no se conocen tales restricciones, me interesarían sugerencias para posibles candidatos, o algunos argumentos de por qué es poco probable que existan.
Revisé los (pocos) documentos que citan este, y verifiqué las frases obvias en Google y Scholar, pero no encontré nada obviamente relevante. La mayoría de los documentos que tratan sobre lógicas más poderosas que las de primer orden no parecen tratar con restricciones para reducir el poder al ámbito de los cálculos "razonables", pero parecen contentarse con morar en el universo ce de las clases aritméticas y analíticas. Estaría feliz con un puntero o una frase no obvia para buscar; esto podría ser bien conocido por alguien que trabaja en lógicas de orden superior.