Estoy comenzando mis estudios de teoría algorítmica de juegos, y parece que el concepto de equilibrio que generalmente se toma es el de un punto fijo en un gráfico. Sin embargo, ¿la gente ha analizado conceptos de equilibrio alternativos, como los ciclos límite? Me imagino que un ciclo límite "ajustado", es decir, un ciclo en el gráfico de longitud muy pequeña, podría considerarse algo "cercano" a la definición estándar de equilibrio.
He intentado cavar en Google Scholar, pero fue en vano.
Respuestas:
Una que me gusta a veces se llama "Equilibrio correlacionado grueso". Este es en realidad el conjunto limitante de dinámicas eficientes "sin arrepentimiento".
Estas tienen varias propiedades agradables, entre las cuales se encuentra que pueden alcanzarse mediante dinámicas desacopladas eficientes, e incluyen equilibrios de Nash como un caso especial (por lo que son `` estrictamente más plausibles '' como predicción de comportamiento). Lo que podría hacerlos algo similares a lo que está preguntando es que estas dinámicas de aprendizaje no necesitan converger nunca en un punto fijo; de hecho, pueden circular para siempre. Sin embargo, a menudo es posible vincular la rápida convergencia del bienestar social bajo estas dinámicas (es decir, el precio de la anarquía sobre equilibrios correlacionados gruesos), y lo que es más, a menudo el bienestar social no es peor sobre los equilibrios correlacionados gruesos que sobre los equilibrios de Nash.
Algunos documentos relevantes:
http://portal.acm.org/citation.cfm?id=1374430
Es posible que esté buscando algo como Equilibrios de fregadero (comience por ejemplo, por ejemplo, http://arxiv.org/abs/0902.0382 ), pero no se considera la duración del ciclo.
Probablemente esto no sea lo que está buscando, pero es posible definir un equilibrio aproximado de Nash donde el objetivo es encontrar estados para que las utilidades del jugador estén cerca de lo definido por el equlibrium de Nash. Noam Nisan tiene una buena publicación sobre esto (y dado que pasa el tiempo aquí a veces, es probable que tenga una mejor respuesta para usted).
Joseph Y. Halpern de Cornell recientemente dio una charla en el Centro de Graduados de CUNY con el título: Más allá del equilibrio de Nash: Conceptos de solución para el siglo XXI. Quizás su trabajo sea de su interés.
Esperemos que esto no sea una respuesta fuera de tema, ya que analiza esta pregunta desde el punto de vista de la teoría de juegos evolutivos (EGT), en lugar de AGT.
La teoría de juegos tal como fue formulada originalmente por von Neumann y Morgenstern era una teoría estática. Por lo tanto, muchos de los conceptos de equilibrio populares (Nash, correlacionados, etc.) son inherentemente estáticos. Para hablar sobre equilibrios no estáticos, tenemos que introducir algún tipo de dinámica. AGT a menudo hace esto al considerar el razonamiento específico (algoritmos) que los agentes podrían usar para llegar a sus decisiones.
Un enfoque alternativo, y uno adoptado por EGT, es considerar la dinámica de la población de un gran número de agentes con una toma de decisiones muy simple. Esto generalmente crea dinámicas no lineales en la población y coloca a EGT como parte de los sistemas dinámicos. Por lo tanto, comienzas a ver todos los conceptos de equilibrios locos de los sistemas dinámicos, como los ciclos de límite o los atractores caóticos emergentes como conceptos de equilibrio. Estos equilibrios no estacionarios están bien estudiados en EGT, aunque a menudo el análisis es puramente de sistemas dinámicos y no algorítmicos.
Si está interesado en EGT, entonces un punto de partida estándar (y accesible) es la encuesta de 2003 de Hofbauer y Sigmund " Dinámica del juego evolutivo "