Muestreo de fórmulas 3-SAT satisfactorias

Considere la siguiente tarea computacional: Queremos muestrear una fórmula 3-SAT de variables (una variante: n variables m cláusulas) con respecto a la distribución de probabilidad uniforme, condicionada a que la fórmula sea satisfactoria:$n$$n$$m$

P1: ¿Se puede lograr esto de manera eficiente con una computadora clásica (con bits aleatorios)?

P2: ¿Se puede lograr esto de manera eficiente con una computadora cuántica?

También estoy interesado en las siguientes dos variantes:

V2: Muestra todas las fórmulas con una distribución de probabilidad que da fórmulas satisfactorias dos veces el peso de las fórmulas insatisfactorias.

V3: muestra donde el peso es el número de tareas satisfactorias (Aquí solo nos preocupamos por Q2).

Actualización: la respuesta de Colins demuestra un algoritmo simple para V3. (Me equivoqué al suponer que esto es clásicamente difícil). Permítanme mencionar otra variante de las tres preguntas:

Especifica de antemano cláusulas y necesita muestrear subconjuntos aleatorios satisfactorios de las cláusulas de entrada.$m$

Hay un algoritmo simple para V3. Usaré la convención de que hay cláusulas posibles, entonces 2 8 n 3 fórmulas. (Esto es solo por simplicidad: si no desea que todas las cláusulas 8 n 3 se consideren válidas, no afectará el siguiente argumento).$(2n)^3$$2^{8n^3}$$8n^3$

$\{0,1\}^n$$7n^3$$1/2$$\phi$$m$$m$$7n^3$