Complejidad de comunicación para decidir asociatividad


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Sea { 0 , . . . , N - 1 } y : S × S S . Quiero calcular la complejidad de la comunicación al decidir si es asociativo.S=0,...,n1:S×SS

El modelo es el siguiente. se da como una matriz M . Alice (resp. Bob) recibe la mitad de las entradas de la matriz al azar (lo mismo para Bob). Quiero calcular el número de entradas en el peor de los casos que Alice debe enviar a Bob para que Bob pueda decidir sobre la asociatividad de .M

De hecho, es simple para reducir el problema de decidir la igualdad de las dos cadenas de bits de tamaño para el problema de decidir la asociatividad de sobre S . Esto significa que la complejidad de la comunicación de la asociatividad está limitada por Ω ( n ) . Sin embargo, sospecho que este LB no es ajustado. Al estar definido en una entrada de tamaño n 2 , hubiera preferido encontrar una complejidad de comunicación de Ω ( n 2 ) .Ω(n)SΩ(n)n2Ω(n2)

¿Hay un resultado conocido en este problema? ¿La respuesta es por una razón obvia que no estoy viendo?n2


¿Podría explicar el modelo con más detalle? ¿Qué entradas reciben Alice y Bob y si esto es aleatorio o determinista (o cuántico)?
Robin Kothari

Edité en consecuencia. Estoy interesado en cosas aleatorias o deterministas (pero no cuánticas), incluso si prácticamente solo el marco determinista es importante para mí (planeo usar el resultado para probar LB en el tamaño de un OBDD).
Sylvain Peyronnet

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Creo que esto generalmente se llama compl de comunicación unidireccional, ya que Bob no tiene permitido enviar ningún bit a Alice en tu modelo.
domotorp

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